平均分子量在化学平衡计算中的应用

文／杨基鄂

??化学平衡计算题的类型主要有：求转化率、求混合气体中各组分的质量分数、求平衡时混合气体的压强、求化学方程式的计量数、求平衡时混合气体的平均分子量等。笔者就最后一类题的解题方法和计算实例作以下归纳。
??一、混合气体平均分子量的数学表达式
??1．＝Ｍ_１×Ｖ_１％＋Ｍ_２×Ｖ_２％＋Ｍ_３×Ｖ_３％＋…式中表示混合气体的平均分子量。
??Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３分别表示混合气体中各组分的相对分子质量。Ｖ_１％，Ｖ_２％，Ｖ_３％分别表示混合气体中各组分的体积分数。
??2．在相同条件下，气体的体积分数等于气体的物质的量分数（组分气体的物质的量与混合气体总物质的量之比）因此该数学表达式又可为：
　　?＝Ｍ_１?ｎ_１＋Ｍ_２?ｎ_２＋Ｍ_３?ｎ_３＋…
　　式中ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３分别表示混合气体中各组分气体的物质的量分数。
　　3．已知混合气体在标准状况下的密度ρ或相对密度Ｄ，则平均分子量可通过下式计算：
　　?＝ρ?22．4?＝Ｍ?Ｄ（ｍ为某气体的相对分子质量）
　　4．已知混合气体的总质量和混合气体的总物质的量则平均分子量还可以通过下式计算：
　　?＝（ｍ_总／ｎ_总）
　　ｍ_总为混合气体的总质量；ｎ_总为混合气体的总物质的量。
　　二、计算实例
　　例1．在一定条件下将物质的量相等的ＮＯ和Ｏ_２混合发生如下反应：2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２，2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４。所得混合气体中ＮＯ_２的体积分数为40％，混合气体的平均式量为（　　）。
　　Ａ．49．6　?Ｂ．41．3　?Ｃ．62　?Ｄ．31
　　解：设起始ＮＯ物质的量为ｘ：
　　?2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２　　　则剩余Ｏ_２的体积为：
　　?2　　　1　　　　2
　　?ｘ　　ｘ／2　　　ｘ　　?Ｖ_Ｏ２＝ｘ／2ｍｏｌ
　　设生成的ＮＯ_２有ｙｍｏｌ转化成Ｎ_２Ｏ_４
　　　?　?2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４
　　?起始物质的量　?　ｘ?　?　??0
　　?转化物质的量　??2ｙ　?　??ｙ?
　　?平衡物质的量　??ｘ－2ｙ?　?ｙ?
　　混合气体总物质的量为
　　?ｎ_总＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋（ｘ／2）＝ｘ＋（ｘ／2）－ｙ?
　　依题意有：（ｘ－2ｙ／ｘ＋（ｘ／2）－ｙ）＝（40／100）
　　解得?ｘ＝4ｙ
　　∴＝（32×（ｘ／2）＋46（ｘ－2ｙ）＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ）
　　＝（64ｙ＋184ｙ／5ｙ）＝49.6
　　答：选Ａ。
　　例2．某温度下Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２之间建立起如下的平衡Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２，测得平衡混合物对空气的相对密度为2．644，求Ｎ_２Ｏ_４的分解率。
　　解：设Ｎ_２Ｏ_４的起始物质的量为1
　　转化了的Ｎ_２Ｏ_４物质的量为ｘ
　　???????Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２
　　起始物质的量??1?????0
　　转化物质的量??ｘ????2ｘ
　　平衡物质的量??1－ｘ???2ｘ
　　平衡时混合气体的总物质的量为
　　ｎ_总＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
　　∵＝29?Ｄ＝29×2．644＝76．68
　　已知Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２的相对分子质量分别为92，46，则有：
　　76．68＝（92×（1－ｘ）＋46×2ｘ／1＋ｘ）
　　解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
　　∴Ｎ_２Ｏ_４的分解率为：（0．2／1）×100％＝20％
　　答：Ｎ_２Ｏ_４的分解率为20％。
　　例3．在10Ｌ密闭容器中，放入8．0ｇＳＯ_３在一定条件下反应：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）并达到平衡状态，ＳＯ_３的分解率为40％，求平衡混合气密度是相同条件下Ｈ_２密度的多少倍?
　　　　解：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）
　起始物质的量/mol　0．1　?　?0　?　　　　?0
　转化物质的量/mol　0．04　?　0．04　?　　?0．02
　平衡物质的量/mol　0．06　?　0．04　?　　?0．02
　　∴?ｎ_总＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
　　?＝0．12ｍｏｌ
　　＝（ｍ_总／ｎ_总）＝（8．0／0．12）＝66．67
　　∴（／M_Ｈ２）＝（66．67／2）＝33．34
　　答：平衡时混合气密度是相同条件下Ｈ_２密度的33．34倍
　　例4．ＳＯ_２与Ｏ_２混合气体对Ｈ_２的相对密度为22．22，在密闭容器内反应达到平衡，平衡混合物对Ｈ_２的相对密度为26．92。求ＳＯ_２的转化率。
　　解：反应前_前＝22．22×2＝44．44
　　反应后_后＝26．92×2＝53．84
　　设原混合气体含ＳＯ_２1ｍｏｌ，含Ｏ_２ｘｍｏｌ
　　则有：44．44＝（64×1＋32×ｘ／（1＋ｘ））
　　解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
　　设ＳＯ_２的转化率为ｙ，则有：
　　2ＳＯ_２＋Ｏ_２2ＳＯ_２??Δｎ
　　2　　　　1　　　　2　　　　1
　　1×ｙ?　　　　　　　　　　0．5ｙ　　　?
　　53．84＝（64×1＋32×1．572）／[（1＋1．572）－0．5ｙ]
　　解得：ｙ＝0．898＝89．8％
　　答：ＳＯ_２的转化率为89．8％
　　例5．在127℃和1．0×10^５Ｐａ时，向某容器中放入18．4ｇＮ_２Ｏ_４使之发生反应Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２并达到平衡，此时测得容器内混合气体的密度比原来减少1／3（温度和压强不变）。计算：
　　（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率；
　　（2）平衡混合物的平均分子量。
　　解：依题意ｎ_Ｎ２Ｏ４＝（18．4ｇ）／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
　　平衡混合气密度比原来减少1／3
　　∴（ｎ_起始／ｎ_平衡）＝（ρ_平衡／ρ_起始）
　　＝（2／3／1）＝（2／3）
　　则有：ｎ_平衡＝（3／2）ｎ_起始＝（3／2）×0．2mol＝0．3mol
　　（1）设Ｎ_４Ｏ_４分解率为ｘ，则有：
　　Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２??Δｎ
　　1??????2????1
　　0．2ｘmol?????（0．3mol－0．2mol）
　　解得?ｘ＝（0．1mol／0．2mol）＝0．5＝50％
　　（2）ｍ_总＝18．4ｇ
　　ｎ_总＝0．3ｍｏｌ
　　＝（ｍ_总／ｎ_总）＝（18．4／0．3）＝61．33
　　答：（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率为50%；
　　（2）平衡时混合气体的平均分子量为61．33。
　　例6．工业上有一反应2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ），按体积比为Ａ∶Ｂ＝5∶2将A和B充入到一定容积的密闭容器中，若在恒温条件下达到平衡时C占总体积的60％，设A，B，C的相对分子质量分别用ａ，ｂ，ｃ表示。试求：
　　（1）平衡时A和B的转化率。
　　（2）平衡时混合气体的平均分子量。
　　解：（1）设Ａ＝5Ｖ，则Ｂ＝2Ｖ。
　　设B转化了ｘ，则有：
　　　　　　2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ）
　　起始　　5Ｖ　　　　2Ｖ?　　　　　0
　　转化　　2ｘ　　　　ｘ　　　　　　3ｘ?
　　平衡　　5Ｖ－2ｘ　2Ｖ－ｘ　　　　3ｘ
　　依题意有：
　　（3ｘ）／[（5Ｖ－2ｘ）＋（2Ｖ－ｘ）＋3ｘ]
　　??＝（60／100）＝（3／5）
　　即有：（3ｘ／7Ｖ）＝（3／5）
　　解得：ｘ＝（7Ｖ／5）
　　∴Ａ的转化率为：
　　Ａ％＝（2ｘ／5Ｖ）×100％＝（2×7／5Ｖ）／5Ｖ×100％
　　?＝56％
　　Ｂ的转化率为
　　Ｂ％＝（ｘ／2Ｖ）×100％＝（7／5Ｖ）／2Ｖ×100％＝70％
　　（2）混合气体平衡时的总体积Ｖ_总＝7Ｌ
　　＝（5ａL＋2ｂL）／7Ｌ＝（5ａ＋2ｂ）／7
　　答：（1）平衡时A的转化率为56％；
　　Ｂ的转化率70％；（2）平衡时混合气体的平均分子量为（5ａ＋2ｂ）／7。
　　例7．在一定温度下将100ｍＬＮ_２，Ｈ_２混合气充入密闭恒压容器内，发生反应达到平衡时维持温度不变，测得混合气的密度是反应前密度的1．25倍，平均分子量为15．5。求平衡时Ｎ_２的转化率；Ｎ_２，Ｈ_２两种气体开始时各为多少毫升?
　　解：∵同Ｔ同P下有（ρ_１／ρ_２）＝（ｍ_１／ｍ_２）
　　∴有（1／1．25）＝（ｍ_１／15．5）?解得ｍ_１＝12．4

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