湖北省部分重点中学2009届高三第二次联考数学（理科）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

  D

  C

  B

  B

  A

  D

  A

  D

  C

11. 0或       12.         13. 100         14. 2，       15.

16.解：

（1）因为A=2B，则B为锐角，

且，B=            （4分）

（2）

在三角形ADC中，由得AC= （12分）

17.解：（1）取A1D1的中点P，D1P的中点H,连接、EH,则//,EH//

 EH//，又平面,EH//平面.

即H在A1D1上，且HD1=A1D1,使EH//平面                              （6分）

（2）法一： EH//平面 ,

而

=                                           （12分）

法二：以D为原点，直线DA、DC、为x、y、z轴建立坐标系

则E(0,0,1/2),F(0,0,1,1),(1,2,1),G(1/2,2,0),

,设平面的法向量

由得

E到平面的距离

,         （12分）

18.解：（1）设该天其从玫瑰花销售中所获利润为

  当=30时，=302.5-101=65

  当=40时，=402.5=100

  当=50时，=402.5=100

  则（元）                                （6分）

     （2）当时，

          当时，

则当时，E递增，所以当x=50时，E的最大值为90（元）         （12分）

19.解：设椭圆的方程为直线的方程为，

 ，则椭圆方程可化为即，

联立得 （*）

 有而由已知有，代入得

 所以，

当且仅当时取等号                                                  （8分）

由得，将代入（*）式得

所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为        （12分）

20.解：

 （1）同学甲的判断不正确

依题意，=，，

当时，>0；当时，<0

所以，在上递增，在上递减                                （4分）

（2）（法一）,记，

，

所以在（1，+）上为减函数，则，

所以，即                                     （9分）

   （法二）要证<,即要证（*）

记=，有，且，

记，有

当时，，在（1，+）上递减，则<,

所以<0,则在（1，+）上递减，有<=0

即（*）式得证                                                        （9分）

（3）同学乙的判断正确

，且，又由（2）