11.3.1 一次函数与一元一次方程

知识库

    1．解关于x的方程kx+b=0可以转化为：已知函数y=kx+b的函数值为0，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴的交点的横坐标．

    2．在直角坐标系中，以方程kx-y+b=0的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b的图象．

魔法师

    例：若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？

    分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．

    （2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．

    解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B．

    令y=0得x=-；令x=0得y=6．

∴A（-，0）、B（0，6）   

∴OA=||、OA=│6│=6  

∴S=OA?OB=|-|×6=24

    ∴│k│=    ∴k=±

演兵场

    ☆我能选

1．直线y=3x+9与x轴的交点是（  ）

    A．（0，-3）      B．（-3，0）     C．（0，3）    D．（0，-3）

2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（  ）

    A．3      B．2      C．-2      D．-3

3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（  ）

    A．1      B．-1       C．      D．-

4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（  ）

    A．（1，1）     B．（-1，-1）      C．（1，-1）     D．（-1，1）

    ☆我能填

5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．

6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．

8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．

    ☆我能答

9．用作图象的方法解方程2x+3=9

10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？

探究园

11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．

    可心：图象与x轴交于点（6，0）。

    黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。

    你知道这个一次函数的关系式吗？

答案：

    1．B  2．D  3．B  4．A  5．4  6．（-4，0），（0，8）；16

    7．（-2，0）  8．x=2；2

    9．画直线y=2x-6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．

    10．10kg  11．y=-x+3或y=x-3。