一元二次不等式及解法

一复习旧知：1一元一次不等式及解法（移项，两端相除）

            2一元二次方程的根情况的判断：（△=b²-4ac，>0，=0，<0）

            3一元二次函数图像：（开口，交点，对称轴，单调性，最值

△=b²-4ac

△>0

△=0

△<0

ax²+bx+c=0的根

x_1,2=

x₁=x₂=-

方程没有实数根

y=ax²+bx+c(a>0)的图象及顶点h的函数值与0的大小关系

f(h)<0

f(h)=0

f(h)>0

y=ax²+bx+c（a<0）的图象及顶点h的函数值与0的大小关系

f(h)>0

f(h)=0

f(h)<0

顶点h函数值的与0的大小关系

af(h)<0

af(h)=0

af(h)>0

要点复习：

一元二次不等式解法及步骤：

（1）求对应一元二次方程的根。

（2）求对应一元二次函数的图像开口。

（3）解一元二次不等式（通过图像上方下方判断）

类型总结：

图像

△，a

解的情况

类型 解的情况 判断方法

基础练习：

1不等式--6x ²+x+1>0

2不等式x ²<3x解集

3关于x不等式的解集为R,则实数a取值范围----------

例题：1不等式3x ²+2x>2―3x

变式训练：--x ²+2x―2/3>0

2解不等式ax ²+x+1>0（讨论 a）

变式训练：ax ²―2ax+a+3>0

质量检测：

1不等式3x ²--7x+2>0解集

2不等式ax ²+bx--2>0的解集为{x|--2<x<-1/4}则a,b的值为：

3不等式的解集是

4

知识拓展：

3、函数y=x²＋ax＋3的图象恒在函数y=2ax－5的上方，求实数a的取值范围.

4、时恒正，求x的取值范围（关于a的一次函数）