1.  OP₁, OP₂, ... , OP_2n+1 是平面上的单位向量，其中点 P₁, P₂, ... , P_2n+1 都是位于通过点O的一条直线的同一侧，求证

|OP₁ + ... + OP_2n+1| >= 1.

2.  问能否在空间中找到一个不共面的有限点集M使得，对M中的任何两点A、B，都可以再在M中寻找到两点C、D，而直线AB、CD是不相同的并且是互相平行的。

3.  考虑所有这样的实数a、b使得方程

x⁴ + ax³ + bx² + ax + 1 = 0

至少有一个实根。试找出 a² + b² 的最小值。

4.  一个士兵需要在一个等边三角形的区域内探测有没有地雷，他的扫雷器的半径是三角形高的一半，士兵从三角形的一个定点出发，试问如果要完成任务且使行程最短他应该走什么样的路径？

5.  G是具有下述形式且非常值的函数的集合：

f(x) = ax + b，其中a,b,x都是实数。

并且已知G具有这些性质：

?         如果f,g都属于G，则 fg(x) = f(g(x)) 也属于G；

?         如果f属于G，则 f^-1(x) = x/a - b/a 也属于G；

?         对任何f属于G，存在一个实数 x_f 使得 f(x_f) = x_f成立。

求证：存在实数 M 使得 f(M)=M对所有G中的函数f都成立。

6.  a₁, a₂, ... , a_n 是正实数，实数 q 满足0 < q < 1，试求出n格实数 b₁, b₂, ... , b_n 使得：