1.  P是三角形ABC内部一点，D、E、F分别是从P点向边BC、CA、AB所引垂线的垂足。试找出 BC/PD + CA/PE + AB/PF 式达到最小值的所有P点。

2.  取r满足1 <= r <= n，并考虑集合{1, 2, ... , n}的所有r元子集，每个子集都有一个最小元素。设F(n,r)是所有这些最小元素的算术平均值。求证：F(n,r) = (n+1)/(r+1)。

3.  设m、n是属于{1, 2, ... , 1981}的整数并且满足(n² - mn - m²)² = 1。试计算m² + n²的最大值。

4. 设 n>2，问

5. 三个都通过点O的等半径的圆位于一个给定三角形的内部，并且每个圆都相切于这个三角形的两条边。求证：这个三角形的内心、外心、O点三点共线。

6. 函数f(x,y)，对于任何非负整数x,y都满足f(0,y) = y + 1, f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))。试计算f(4, 1981)的值。