1.  f(n)是定义在正整数上且取值为非负整数的函数，f(2) = 0, f(3) > 0, f(9999) = 3333，并对所有m,n有f(m+n) - f(m) - f(n) = 0 或 1。试求出f(1982)。

2.  A₁A₂A₃是不等腰三角形，其三边为a₁, a₂, a₃ ，其中a_i 是角 A_i的对边， 设 M_i 是边 a_i 的中点，T_i是三角形的内切圆在边 a_i上的切点，记S_i为点 T_i 关于内角A_i的角平分线的对称点，求证线M₁S₁, M₂S₂ 和M₃S₃共点。

3.  考虑无限正实数序列 {x_n} 满足x₀ = 1 及 x₀ >= x₁ >= x₂ >= ... ，

x₀²/x₁ + x₁²/x₂ + ... + x_n-1²/x_n >= 3.999.

b.    试寻找一个这样的序列使其满足

 x₀²/x₁ + x₁²/x₂ + ... + x_n-1²/x_n < 4   对所有n成立。

4.  n使正整数，求证如果方程 x³ - 3xy² + y³ = n有关于整数x,y的一个解，则其至少有三个解；当n=2891时再证明这个方程无整数解。

5.  正六边形ABCDEF的对角线AC、CE上分别有分点M、N并且 AM/AC = CN/CE = r，如果B、M、N共线，试求r的值。

6.  设S是边长为100的正方形，L是在S内部不自交的系列线段A₀A₁, A₁A₂, A₂A₃, ... , A_n-1A_n 并且A₀ 与 A_n不重合。已知对于每一个在S边界上的点P，L中存在一个点与P之间的距离不大于1/2。求证：L中存在两点X、Y，X与Y的距离不大于1，并且L上位于X和Y之间的部分不少于198。