1. A,B,C,D是一条直线上顺序排列的四个不同点，分别以AC,BD为直径的两个圆相交于X,Y，直线XY交BC于Z， 设P为直线XY上异于Z的一点，直线CP与以AC为直径的圆相交于C,M； 直线BP与以BD为直径的圆相交于B,N。求证：AM,DN,XY三线共点。

2. a,b,c为正实数且abc=1，试证：

1

+

1

+

1

≥

3

a³(b+c)

b³(c+a)

c³(a+b)

2

3. 试确定所有整数n>3，使得在平面上存在n个点A₁,A₂， ...,A_n（无三点共线）及n个实数r₁,r₂,...,r_n满足 △A_iA_jA_k的面积是r_i+r_j+r_k， 其中是对每个三元组1≤i<j<k≤n。

4. 正实数序列x₀,x₁,...,x₁₉₉₅满足条件 x₀=x₁₉₉₅且对于i=1,2,...,1995有x_i-1+2/x_i-1=2x_i +1/x_i.
试求出所有满足上述条件的数列中x₀的最大值。

5. 设ABCDEF是凸六边形，满足AB=BC=CD, DE=EF=FA，∠BCD=∠EFA=60^o。 设G,H是这六边形内部两点使得∠AGB=∠DHE=120^o，

求证 AG+GB+GH+DH+HE≥CF。

6. p是一个奇质数，试求出集合{1,2,...,2p}的所有p元子集A的个数满足A中元素之和能被p整除。