1. ABCD是一个长宽分别是AB=20,BC=12的长方形板。将此长方形板分割为20×12个格子状的单位小方格，r为一给定的正整数，一个铜币在此板上每移动一次的规则为：铜币可从一个小方格内移动到另一个小方格内的充分必要条件是这两个小方格的中点间的距离为√r。现目标是把一个在含顶点A的小方格内的铜币经过若干次移动后到达含顶点B的小方格内。

2. P为△ABC内一点且∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC，设D,E分别是∠APB,∠APC的内心，

求证：AP,BD,CE三线共点。

3. S={0,1,2,3,...}为所有非负整数所成的集合，试找出所有由S对应到S本身的函数f且对m,n∈S 有f(m+f(n))=f(f(m))+f(n)。

4. 正整数a,b使得15a+16b和16a-15b都是完全平方数，试求出最小的可表示成这两个完全平方数之一的可能值。

5. ABCDEF是凸六边形，AB平行于ED，BC平行于FE，CD平行于AF。 令R_A,R_C,R_E分别表示△FAB,△BCD,△DEF的外接圆的半径，并以p表示该六边形的周长。

求证：R_A+R_C+R_E≥p/2。

6. n,p,q都是正整数且n>p+q，令x₀,x₁,x_n都是整数，x₀=x_n=0且对每个1≤i≤n，x_i-x_i-1=p或q。 

求证存在下标i<j且(i,j)≠(0,n)满足x_i=x_j。