1. 凸四边形ABCD，对交线AC,BD互相垂直，对边AB,DC不平行，AB和DC的垂直平分线相交于
P点，P在ABCD的内部。

求证ABCD是圆内接四边形当且仅当三角形ABP、CDP的面积相等。

2. 在一次竞赛中有a个参赛者和b个裁判，b≥3是一个奇数。每个裁判可以给参赛者判“合格”或者
“不合格”，假设任何两个裁判对至多k个参赛者的判决相同，
求证：k/a  ≥  (b-1)/2b.

3. 对任何正整数n，用d(n)表示n的正因数（包括1,n）的个数。
试求出所有正整数k使存在n满足 d(n²)=kd(n).

4. 试找出所有的正整数对(a,b)使得ab²+b+7能整除a²b+a+b。

5. 设I是三角形 ABC的内心，三角形 ABC的内切圆在边BC,CA,AB上的切点分别是K,L,M。
通过B点平行于MK的直线交LM,LK分别于R,S。

求证：三角形 RIS是锐交三角形。

6. 考虑所有从正整数到正整数的函数f使之对于所有的s、t满足f(t²f(s))=sf(t)²。
试求出f(1998)的最小的可能值。