1. △ABC是锐角三角形，其外接圆的圆心是O。X是从A到BC边上垂线的垂足。
已知∠C≥∠B+30^o，

求证：∠A+∠COX<90^o。

2. a,b,c是正实数，设a' = √(a² + 8bc), b' = √(b² + 8ca), c' = √(c² + 8ab)，

求证： a/a' + b/b' + c/c' ≥ 1。

3. 由整数组成的一个21×21的矩阵，其每行每列都至多有6个不同的整数。

求证，存在某个整数出现在至少3行和3列中。

4. 设n₁,n₂,...,n_m是整数，其中m是奇数。x=(x₁,x₂,...,x_m)是1,2,...,m的一个排列，

f(x)=x₁n₁+x₂n₂+...+x_mn_m， 

求证，存在两个不同的排列a,b使得f(a)-f(b)能被m!整除。

5. △ABC，X在BC上且AX是∠A的角平分线，BY是∠B的角平分线，Y在CA上。已知∠A=60^o， AB+BX=AY+YB，试求出所有∠B可能的值。

6. K>L>M>N是正整数且KM+LN=(K+L-M+N)(-K+L+M+N)。

求证KL+MN是合数。