1. 设A是集合S={1, 2, 3, ..., 1000000}的一个101元子集，求证： 存在S中的100个元素T₁ ,T₂ ,...,T₁₀₀ 使得集合

A_j={X+T_j | X 属于 A} （j=1,2,...,100）

是两两不交的。

2. 求所有的正整数对(a,b)，使得 a²/(2ab²-b³+1)也为整数。

3. 一凸六边形，任意一组对边中点的连线是这组对边长度之和的√3/2 倍，求证这个六边行的
每个内角都是120^o。

4. 圆内接四边形ABCD，从D向分别边BC,CA,AB引垂线，垂足分别为P，Q，R。求证：
PQ=QR当且仅当∠ABC、∠ADC的角平分线及AC三线共点。

5. 设n是一个正整数，x₁,x₂,...,x_n是实数并且x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n,求证：

6. 设p是一个素数，求证存在一个素数q使得对每个整数n，n^p-p不能被q整除。