1.  找出具有下列各性质的最小正整数 n：它的最后一位数字是6，如果把最后的6去掉并放在最前面所得到的数是原来数的4被。

2.  试找出满足下列不等式的所有实数 x：

√(3-x)- √(x+1) > 1/2.

3.  正方体 ABCDA'B'C'D'（ABCD、A'B'C'D'分别是上下底）。一点 x沿着正方形ABCD的边界以方向ABCDA作匀速运动；一点Y以同样的速度沿着正方形B'C'CB的边界以方向B'C'CBB'运动。点X、Y在同一时刻分别从点A、B'开始运动。求线断XY的中点的轨迹。

4.  解方程cos²x + cos²2x + cos²3x = 1。

5.  在圆K上有三个不同的点A、B、C。试在K上再作出一点D使得这四点所形成的四边形有一个内切圆。

6.  一个等腰三角形，设R为其外接圆半径，内切圆半径为 r，求证这两个圆的圆心的距离是√(R(R-2r))。

7.  求证：正四面体有5个不同的球，每个球都与这六条边或其延长线相切；

反过来，如果一个四面体有5个这样的球，则它必然是正四面体。