1.  找出下列方程的所有实数根（其中 p是实参数）：

　√(x²-p)+2√(x²-1) = x.

2.  给定一点A及线断BC，设空间中一点P使得存在线段BC上有一点X满足 角APX是直角，试求出所有这样的点P的轨迹。

3.  在一个 n边形中，所有内角都相等，边长依次是

 a₁ >= a₂ >= ... >= a_n，

求证：所有边长都相等。

4.  设 y是一个参数，试找出方程组 x_i + x_i+2 = y x_i+1 (i = 1, ... , 5)的所有解 x₁, ... , x₅。

5.  求证

cos pi/7 - cos 2pi/7 + cos 3pi/7 = 1/2.

6.  五个同学A、B、C、D、E参加竞赛，一种猜测说比赛结果的名次依然是ABCDE。但是实际上没有一位同学的名次被猜中，而且预测中名次相邻的同学也没有真的相邻（例如，C、D两位同学名次不是(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)中的任何一种）。还有一种猜测说结果会是DAECB的顺序。实际上是恰好有两个同学所得的名次与预测的一样；而且有两对同学（4个不同的同学）的名次像预测中的一样是相连。试讨论最后的名次如何？