1.  试找出所有位于区间[0, 2pi] 的x使其满足

        2 cos x ≤ | √(1 + sin 2x) - √(1 - sin 2x)| ≤ √2 .

2.  如下方程组的系数 a_ij ，

         a₁₁x₁ + a₁₂ x₂+ a₁₃ x₃ = 0

         a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ = 0

         a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ = 0

满足：

求证：该方程组的有唯一的解 x₁ = x₂ = x₃ = 0。

3.  四面体ABCD被平行于AB、CD边的一个平面分割成两部分，并且该平面到AB边的距离是该平面到CD边距离的 k倍。试求出 这两部分的体积比。

4.  四个实数，它们中的任何三个的乘积再加上第四个数都等于2，求出这四个数的所有可能值。

5.  三角形OAB中的角O是锐角，M是边AB上任意一点，从M向OA、OB边引垂线，垂足分别为P、Q。设三角形OPQ的垂心为，求出当M在AB边上移动时点H的轨迹；若M在三角形OAB内部移动是H的轨迹又是什么？

6.  平面上给定了 n>2个点，任何两点之间都有线断相连，这些线断长度中的最大值被定义为这个点集的直径，求证：长度为直径的线断至多有n条。