天水市一中2008-2009学年度第二学期2006级
文科数学试题
本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页，试卷满分300分．
做题时间为150分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形
码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S= 4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)=P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是（ ）
A.2π B.4π C. D.
3．若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为 ( )
A.
B. 
C. 
D. 
4．函数
的图像可以通过以下哪种变换得到函数
的图像（ ）
A．向右平移
个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移
个单位 D．向左平移个单位
5．已知集合
、
则集合
所表示的平面图形的面积
（ ）
A．
B． C． D．
6. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B（2，0）。若
（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
8．棱长为1的正三棱锥
外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )
A.14 B
10.已知数列
为等差数列，且
等于（ ）
A．－3 B．
C．1 D．5
11．椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
是椭圆上一点，
为左准线，
，垂足为
，若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
C．
B．
) C．
) D．
12．函数
的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有
≤
，
则称函数在D上为非减函数．
设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ①
； ②
③
则
等于 （ ）
A．
B．
C．1 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共２0分．把答案填在题中横线上）
13．某校1000名学生中随机抽取100名，对学习数学的兴趣情况作问答调查，结果如下：
人数 性别
选项
男生
女生
感兴趣
22
17
一般
24
10
不感兴趣
a
9
则该校对学习数学不感兴趣的人中男生比女生约多 人。
14．若
则在展开式各项系数中最大值等于
。
15．已知等差数列
的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝
，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是_______．
16．关于函数
，有下列命题：
①函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是
；
②函数的最小值是
③函数的图象按向量
平移后所得的函数是偶函数；
④函数在区间
上是减函数
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的解题过程）
17．（本小题共10分）
设函数
（I）求函数
的周期；
（II）设函数的定义域为
，若
，求函数的值域。
18．（本小题共12分）
3名志愿者在5月1号至5月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求：
（I）这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率；
（II）这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.
19．（本小题共12分）
如图，四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4.
（I）求证：BC⊥PC；
（II）求PB与平面PAC所成角的正弦值；
（III）求点A到平面PBC的距离.
20．（本小题共12分）
已知数列
（I）求
的值；
（II）求
的通项公式.
21．（本小题共12分）
已知函数
上的奇函数，当
（I）当
的解析式；
（II）设曲线
处的切线斜率为
的取值范围.
22．（本小题共12分）
在△PAB中，已知
、
动点P满足
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设点
，过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，试在x轴上确定一点T，使得PN⊥QT；
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B 11．A 12．A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．90 14．20 15．2 16．①②③
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题共10分）
解：（I）
故函数
的周期为
…………………………………………5分
（II）
又
函数
的值域为
…………………10分
18．（本小题共12分）
解法1：
（I）3名志愿者每人任选两天参加社区服务，共有
种不同的结果，这些结果出现的可能性相等……………………1分
设“这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A
则该事件共包括
种不同的结果 ……………………3分
………………5分
答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为
…………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为
…………8分
3名志愿者中只有1人在5月1日参加社区服务的概率为
……10分
设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B
………………12分
答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为
……12分
解法2：
（I）每名志愿者在5月1日参加社区服务的概率均为
…………2分
设“3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作”为事件A …………3分
………………5分
答：这3名志愿者在5月1日都参加社区服务工作的概率为 …………6分
（II）3名志愿者都不在5月1日参加社区服务工作的概率为：
………………8分
3名志愿者只有一人在5月1日参加社区服务工作的概率为：
……10分
设“这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作”为事件B…………10分
………………11分
答：这3名志愿者在5月1日至多有1人参加社区服务工作的概率为……12分
19．（本小题共12分）
方法1
（I）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB//CD，∠BAD=90°，AD=DC=2
∴∠ADC=90°，且
………………1分
取AB的中点E，连结CE.
由题意可知，四边形AECD为正方形，所以AE=CE=2，
又
则△ABC为等腰直角三角形，
所以AC⊥BC， 又因为PA⊥平面ABCD，则AC为PC在平面ABCD内的射影，BC
平面ABCD，
由三垂线定理得，BC⊥PC ……………………4分
（II）由（I）可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC=C.
所以BC⊥平面PAC， ……………………4分
PC是PB在平面APC内的射影，所以∠CPB是PB与平面PAC所成的角. ……5分
又
， ………………6分
………………7分
………………8分
（III）由（II）可知，BC⊥平面PAC，BC平面PEC，
所以平面PBC⊥平面PAC，
过A点在平面PAC内作AF⊥PC于E，所以AF⊥平面PBC，
则AF的长即为点A到平面PBC的距离. ………………9分
在直角三角形PAC中，PA=2，AC=
， ………………10分
………………11分
所以
………………12分
方法2：
∵AP⊥平面ABCD，∠BAD=90°
∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系
∵PA=AD=DC=2，AB=4.
………………2分
（I）
………………3分
………………4分
（II）
设
………………6分
即PB与平面PAC所成角的正弦值为
………………8分
（III）由
设
………………10分
=
∴点A到平面PBC的距离为
………………12分
20．（本小题共12分）
解：（I）当
， ………………1分
………………2分
当
………………3分
………………5分
（II）
21．（本小题共12分）
解：（I）
.
…………1分
………………6分
（II）由（I）得：
………………7分
①当
由题意得
………………9分
②当
时
……………………10分
③当
……………………11分
综合①②③得，
……………………12分
∴实数m的取值范围是
22．（本小题共12分）
解：（I）
动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，除去其与x轴的交点. ……………………1分
设双曲线方程为
由已知，得
………………2分
……………………3分
∴动点P的轨迹方程为
………………6分
注：未除去点（2，0），扣1分
（II）由题意，直线MP的斜率存在且不为0，直线l的方程为
设直线MP的方程为
……………………7分
………………10分
， ………………11分
∴所求T点的坐标为（4，0）. ……………………12分
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