成都石室中学高2008级一诊模拟考试

数学试卷（文）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数的图象        （    ）

  A 关于轴对称     B 关于轴对称       C 关于原点对称        D 关于对称

2.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ）

3.已知，则是的                （    ）

   A．必要不充分条件   B．充分不必要条件   C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4.设是第四象限角，，则        （    ）

  A．               B．               C．             D．

5.已知是不重合的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题

   ①，则                 ②，则

   ③若，则      ④，则

   其中真命题个数为                                                   （    ）

A．0个             B．1个              C．2个          D．3个

6.在等差数列中，若，则的值为     （    ）    

   A．  14            B．  15           C．  16           D．  17

7.已知正方体的棱长为，对于下列结论：

①；    ②和所成角为60°；

③顶点到平面的距离为，

其中正确结论的个数是 （    ）

   A.0              B.1               C.2               D.3

8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，

   其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有                   （    ）

    A．24种           B．18种           C．12种           D．6种

9.函数,若方程有三根且从小到大依次成等比数列，则等于（   ）                                         

    A．           B．             C．           D．

10.已知是等差数列，若且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，为（  ）

    A．11            B．20              C．19                 D．21

11.已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）

    A．          B．         C．         D．

12.如图所示，阴影部分的面积是的函数

（）则该函数的图象是（    ）

Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13.若的展开式中第三项是常数项，则    ，且这个展开式中各项的系数和为    .

14.在四面体中，两两垂直，且，则四面体的

外接球的体积为_______.

15.已知O是△ABC内一点，的面积的比值为      。

16.函数对于任意实数满足条件，若则          .

第Ⅱ卷（选择题，共90分）

二.填空题：

   13.       ,        ； 14.               ；  15.                 ； 16.                

三.解答题：

17.(本题12分)

已知函数．

  （Ⅰ）求函数的最小正周期；

  （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

18.(本题12分)

如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、 分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）

（Ⅰ）求二面角的大小；

（Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.

19.(本题12分)

2008年奥运会即将在北京举行，为了迎接这次奥运盛会某中学从学生中选出100名优秀学生代表，在举行奥运之前每人至少参加一次社会公益活动，他们参加活动的次数统计如图所示，从100名优秀代表中任选两名，

(Ⅰ)求他们参加活动次数恰好相等的概率；

(Ⅱ)求他们参加活动次数差的绝对值为的概率。

20.(本小题12分）

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，2）。

   （Ⅰ）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

   （Ⅱ）若的最大值大于，求的取值范围。

21.(本小题共12分）

已知函数

  （Ⅰ）要使在（0，2）上单调递增，试求的取值范围；

  （Ⅱ）当时，若函数满足，试求的解析式；

  （Ⅲ）若时，图象上任意一点处的切线倾斜角为 ，求当时，求的

取值范围。

22.（本小题14分）

 设向量，（），函数在上的最小值与最大值的和为，

又数列{}满足：．

  （Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若，试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有

≤ 成立？证明你的结论.

一．DCBAB   CCBAC   CC

二．13．6，1       14.       15.      16.

三.17．解：（Ⅰ）．最小正周期为．

   （Ⅱ）函数在区间上的最大值为，最小值为

18. 就是二面角的平面角.

在中，

，即二面角的大小为.

(2)当点是的中点时，有平面.证明过程如下:

为的中点,∥,又∥,∥,从而、、、四点共面．

在中，为的中点，，又平面，，

，又，平面，即平面.

解法二:（1）建立如图所示的空间直角坐标系设平面的法向量为,则

,取

又平面的法向量为所以

即二面角的大小为.

（2）设则

又,平面点是线段的中点.

19．①                   …………6分

②                   ………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）不等式为(1,2)  ,可设

………………3分

有两个相等的实根，即有两个相等实根

   ………6分

（2）又不等式的解集为（1，2） 

              ……………9分

，解得      ……………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）要使在（0，2）上单调递增，则在 (0,2)上恒成立………2分

即  ……………………4分

（2）令

  ，

……………………8分

（3） 

又（当且仅当时取“=”）

，综上，a的取值范围是……………………12分

22．解：（1） 由

得

两式相减得，           ………3分

当时，                              ………………4分

当≥2时，              …………………5分

即                            ………………6分

（2）a?b =，因为对称轴 ,所以在[0，1]上为增函数，       …………8分

            ………………10分

设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，

当时，          ………………12分

当≥2时，，

所以当时，，  当时，，  当时， 

所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立．        ………14分