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在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车每年最多只赔偿一

次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、、，且各车是否发生事故相

互独立，求一年内该单位在此保险中：

(Ⅰ)获赔的概率；

(Ⅱ)获赔金额ξ的分布列与期望.

18.(14分)已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动

 点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.

(Ⅰ)求双曲线的方程;

(Ⅱ)过点C(9,16)能否作直线与双曲线交于A,B两点,使C为线段AB中点,若能求出直线 的

方程;若不能,说明理由.

19.(14分)已知边长为2的菱形ABCD(如图1所示)中，过D点作DE⊥AB于E点,现沿DE折成一个直二面角(如图2所示).

(Ⅰ)求点D到平面ABC的距离;

(Ⅱ)连接CE,在CE上取点G,使,连接BG,求AC与BG所成角的大小.

20.(13分)某商场预计2009年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位：件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)，(x∈N^*，且x≤12).该商品第x月的进货单

价q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N^*，且x≤12)

(Ⅰ)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；

(Ⅱ)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

21.(14分)已知点P_n(x_n，y_n)是函数y=在第一象限内图像上的点，点P_n(x_n，y_n)在x轴上的射影为Q_n(x_n，0)，O为坐标原点，点A(3，0)，且(n∈N*).

(Ⅰ)求{x_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n=，求{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求证：对一切正整数n≥2，有

BBAB  BDAC   9.40    10.       11.         12.

13.     14.8     15.3 

16.(Ⅰ) =

=                                     …………2分

==

==.                      …………5分

∴的最小正周期．                                     …………6分

(Ⅱ) ∵,  ∴.                                   …………8分

∴当,即=时,有最大值;                       …………10分

当,即=时,有最小值-1．                        …………12分

17. 解：设A_k表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A₁、A₂、A₃相互独立，

且P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=.

(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为

1-P()=1-P()P()P()=1-.               ……………5分

(Ⅱ)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.                         ……………6分

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，             ……………7分

P(ξ=9000)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=P(A₁)P()P()+P()P(A₂)P()+P()P()P(A₃)

=，                          ……………8分

P(ξ=18000)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=，                             ……………9分

P(ξ=27000)=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)=.                  ……………10分

综上知，ξ的分布列为