第三章 函数

第一节  变量之间的关系与平面直角坐标系

【回顾与思考】

【例题经典】

了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标

例1 （1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．

    （2）（2006年德州市）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是__________．

    【解析】利用数形结合的方法，直观求解．

会根据图象获取信息，进行判断

例2  （2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”

                           (1)                   (2)

    【解析】结合已知条件和图象，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键．

了解函数的表示方法，理解函数图象的意义

例3  （2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（  ）

    【评析】本例主要考查识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口．另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助．

【考点精练】

基础训练

1．（2006年江阴市）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（  ）

A．第一象限     B．第二象限   

C．第三象限     D．第四象限

2．（2005年河北省）如右图，点A关于y轴的对称点的坐标是（  ）

A．（3，3）     B．（-3，3）   

C．（3，-3）    D．（-3，-3）

3．（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（  ）

    A．m>     B．m<4     C．<m<4    D．m>4

4．（2006年十堰市）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（  ）

5．（2006年益阳市）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（  ）

6．（2006年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（  ）

A．（3，7）    B．（5，3）    C．（7，3）    D．（8，2）

        (第6题)             (第7题)                (第8题)

7．（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（  ）

    A．（a，-b）    B．（b，a）    C．（-b，a）    D．（-a，b）

8．（2006年济宁市）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（  ）

    A．（-4，2）    B．（-4，-2）    C．（4，-2）    D．（4，2）

9．（2006年宿迁市）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（  ）

A．8．6分钟    B．9分钟    C．12分钟   D．16分钟

       (第9题)                   (第10题)            (第11题)

10．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（  ）

A．（-4，3）    B．（-3，4）    C．（3，-4）    D．（4，-3）

能力提升

11．（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…P₂₀₀₆的位置，则P₂₀₀₆的横坐标X₂₀₀₆=_______．

12．（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C的坐标为_______．

13．（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：

 （1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．

（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

14．（2006年宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．

  （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；

（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

应用与探究

15．（2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．

    （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？

    （2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

答案:

例题经典 

例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）  例2：  例3：C

考点精练 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．C  8．D  9．C  10．A  

11．2006  12．B（4，0），（2，2），C（4，3），（）  

13．解：（1）如图所示，

（2）点A旋转到A′所经过的弧形路线长= 

14．（1）旋转中心P位置如图所示，点P的坐标为（0，1），

（2）旋转后的三角形④如图所示．

15．解：画图正确，（1）等腰梯形；（2）P（1，-3）