初三数学复习教学案

第三讲 因式分解与分式

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握因式分解的概念及方法

例1  分解因式：

    ①x³-x²=_______________________;

    ②（2006年绵阳市）x²-81=______________________;

    ③（2005年泉州市）x²+2x+1=___________________;

    ④a²-a+=_________________;

    ⑤（2006年湖州市）a³-2a²+a=_____________________.

    【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.

熟练掌握分式的概念：性质及运算

例2  （1）若分式的值是零，则x=______．

    【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．

    （2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（  ）

      A．x≠-4且x≠-2                B．x=-4或x=2

      C．x=-4                         D．x=2

    （3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（  ）

      A．扩大10倍    B．缩小10倍    C．不变    D．扩大2倍

因式分解与分式化简综合应用

例3 （2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．

  【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．

【基础训练】

1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（  ）

    A．x³-x=x（x²-1）               B．x²-2xy+y²=（x-y）²

C．x²y-xy²=xy（x-y）            D．x²-y²=（x-y）（x+y）

2．下列各式能分解因式的个数是（  ）

    ①x²-3xy+9y²     ②x²-y²-2xy     ③-a²-b²-2ab

    ④-x²-16y²       ⑤-a²+9b²       ⑥4x²-2xy+y²

A．5个       B．4个        C．3个       D．2个

3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（  ）

A．米     B．（+1）米    C．（+1）米     D．（+1）米

4．若x-=7，则x²+的值是（  ）

A．49      B．48     C．47      D．51

5.（2006年黄冈市）计算:的结果为（  ）

A．1      B．

6．已知两个分式：A=，其中x≠±2，则A与B的关系是（  ）

A．相等     B．互为倒数    C．互为相反数   D．A大于B

7．将a³-a分解因式，结果为________．

8．分解因式2x²+4x+2=________________．

9．（2006年盐城市）函数y=中，自变量x的取值范围是________．

10．化简：?（x²-9）.

【能力提升】

11．分解因式：

（1）（2006年成都市）a³+ab²-2a²b;

  （2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．

求2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac的值．

12．化简：.

13．（2006年莆田市）化简求值：，其中a=．

14．（2006年长沙市）先化简再求值：，其中a满足a²-a=0．

15．（2006年扬州市）先化简（1+，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值．

【应用与探究】

16．（2005年绍兴市）已知P=，Q=（x+y）²-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值．小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案:

例题经典 

例1：（1）x²（x-1）  （2）（x+9）（x-9） 

（3）（x+1）²   （4）（a-）²  （5）a（a-1）² 

例2：（1）x=  （2）D  （3）C 

例3：化简结果为x²+1

考点精练 

1．A  2．C  3．B  4．D  5．A  6．C 

7．a（a+1）（a-1）  8．2（x+1）²  9．x≠1的全体实数 

10．x+3  11．（1）a（a-b）²  （2）（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=6 

12．-=  

14．a²-a-2=-2 

15．化简结果a+2，a不能取值±2 

16．解：∵P===x+y，

∴当x=2，y=-1时，P=1，∴当Q=（x+y）²-2y（x+y）=x²-y²，

∴当x=2，y=-1时，Q=3，∴P<Q，∴小聪的结论正确．