初三数学复习教学案

第四讲 数的开方与二次根式

【回顾与思考】

【例题经典】

理解二次根式的概念和性质

例1 （1）（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是________．

    【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负．

   （2）已知a为实数，化简．

    【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0．

掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法

例2（2006年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（  ）

      A．

   【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题．

掌握二次根式化简求值的方法要领

例3 （2006年长沙市）先化简，再求值:

     若a=4+，b=4-，求．

   【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对已知条件变形整体代入．

【基础训练】

1．的平方根为_______，-的立方根为_______．

2．当x_______时，式子+有意义；当x________时，式子+x无意义．

3．（2006年大连市）计算=_________．

4．（2005年上海市）计算-（+2）=_________．

5．（2006年烟台市）若x+=5，则-=______．

6．下列叙述中正确的是（  ）

    A．正数的平方根不可能是负数    B．无限小数都是无理数

    C．实数和实数上的点一一对应    D．带根号的数是无理数

7．（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（  ）

A．

8．（2006年恩施自治州）若4可以合并，则m的值为（  ）

A．

9．（2006年连云港市）能使等式成立的x的取值范围是（  ）

A．x≠2    B．x≥0    C．x>2     D．x≥2

10．（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做错的题是（  ）

A．①     B．②     C．③    D．④

11．对于实数a、b，若=b-a，则（  ）

A．a>b      B．a<b     C．a≥b     D．a≤b

12．计算．

【能力提升】

13．（1）若0<x<1，则=_________．

（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．

14．（1）（2005年广州市）用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（  ）

      A．P<Q      B．P=Q    C．P>Q     D．与n的取值有关

  （2）甲、乙两同学对代数式（a>0，b>0）分别作如下的变形：

       甲：=;

       乙：=.

    这两种变形过程的下列说法中，正确的是（  ）

      A．甲、乙都正确             B．甲、乙都不正确

      C．只有甲正确               D．只有乙正确

  （3）（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:

  ……，

从计算结果中找出规律利用规律计算:

（+1）=_________．

15．化简式计算:

（1）（2006年锦州市）计算：.

（2）（2005年山东省）已知x=2-，y=2+，

求的值．

【应用与探究】

16．（2006年内江市）对于题目“化简求值：+，其中a=”甲、乙两人的解答不同．

甲的解答是：+=+；

乙的解答是：+=+，

谁的解答是错误的是，为什么？

答案:

例题经典 

例1：（1）x<2  （2）（1-a） 

例2：B 

例3：，值为

考点精练 

1．±2  -  2．x≥-且x≠0，x≤2  3．2a  4．-2 

5．±  6．C  7．A  8．D 9．C  10．D  11．D 

12．-  13．（1）  （2）4≤x≤6 

14．（1）A  （2）D  （3）2006 

15．①-  ②2，值为2 

16．乙解答是错误的，

∵a=，

∴│-a│=-a，而不是a-．