初三数学复习教学案

第5讲 一次方程（组）及应用

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握一元一次方程的解法步骤

例1  解方程：x-

  【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行

掌握二元一次方程组的解法

例2  （2006年枣庄市）已知方程组的解为，求2a-3b的值．

  【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组．

一次方程的应用

例3 （2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？

  【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．

【基础训练】

1．若代数式3a⁴b^2x与0.2a⁴b^3x-1能合并成一项，则x的值是（  ）

A．         B．1        C．        D．0

2．如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（  ）

    A．1814.55     B．1824.55     C．1774.45    D．1784.45

3．（2006年盐城市）已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（  ）

A．1       B．0        C．0或1      D．0或-1

4．（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（  ）

A．80元    B．100元    C．120元    D．160元

5．若方程组，那么a，b的值是（  ）

A．a=2，b=1     B．a=1，b=0    C．a=1，b=1     D．a=0，b=0

6．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（  ）

A．4场     B．5场     C．6场    D．13场

7．（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（  ）

A． 

8．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图像可得，关于的二元一次方程组的解是（  ）

A．

9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．

【能力提升】

10．解方程：

（1）

11．解方程：

（1）（2006年重庆市）；（2）（2005年朝阳区）

12．（2006年泰州市）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．

13．（2006年重庆市）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高，已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．

    （1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

    （2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

14．某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：

普通（元/间/天）

豪华（元/间/天）

三人间

     150

     300

双人间

     140

     400

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

【应用与探索】

15．（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

    （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

    （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

    （3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

答案：

例题经典 

例1：x=1  例2：2a-3b=6  例3：102座

考点精练 

1．B  2．B  3．A  4．C  5．B  6．B  7．B  8．C 

9．六种  10．（1）  （2）x=5 

11．（1）

=2（元） 

（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则x（1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得x=6500，

所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略 

14．三人间8间，两人间13间 

15．解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，

则可分以下三种情况考虑：

（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组

解得x<0，所以无解．只购进A种彩票和C种彩票，

依题意可列方程组，

只购进B种彩票和C种彩票，依题可列方程组，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．

（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．

（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，

则

∴1≤x<5，

又∵x为正整数，共有4种进票方案，即A种1扎，B种8扎，C种11扎，或A种2扎，B种6扎，C种12扎，或A种3扎，B种4扎，C种13扎，或A种4扎，B种2扎，C种14扎．