1．已知全集，集合，，则

   A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

2．下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A．　　　B．　　　C．　　D．

3．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于

A．           B．             C．            D．

4．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有

Ａ．    B． 　    C．     D．

5．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为

   A．            B．

C．            D．

6．在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于

A.        B.               C.             D.

7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为

A．       B．      C．      D．

8．设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是   

A．p或q      　　　　　B．p且q　　　　　C．┐p或q　　　　D．p且┐q

9．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是                                  

A．4　　　　　　 B．2              C．             D．

10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为

A．          B．         C．        D．

　　　　　第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

12．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点

重合,则的值   ▲   .

13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则

  ▲　.

14．设实数、满足条件，则的最大值

为  ▲  .

15．若是偶函数,则有序实数对()可以是

    ▲    .(写出你认为正确的一组数即可).

16．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ▲    .

17．在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有　　▲　　.”

18.(本小题满分14分) 在棱长为的正方体中，为棱的中点.

 (Ⅰ)求证：平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

19．(本小题满分14分) 在等差数列中，,.

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)令，证明：数列为等比数列；

（Ⅲ）求数列的前项和.

20．（本题满分14分）已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.

21．（本小题满分15分）

如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往处救援，求的值．

22．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且，.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

2008学年度第一学期期末试卷

高三数学(文科)答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

Ａ

D

Ｂ

D

B

C

B

C

A

B

题号

答案

题号

答案

11

12

13

14

15

只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1

16

17

18. (Ⅰ)（略证）：只需证即可。      ……6分

   (Ⅱ)连接，由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影，则即为与平面所成角.　　　　　 …… 10分

在中，，

则

所以与平面所成角的余弦值为.  …… 14分

19. (Ⅰ)由，得方程组，

解得

                            ……４分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

是首项是4，公比的等比数列。　　　　　　　　　　……９分

(Ⅲ) 由

 得：　                           

相减可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

20.解：(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减           ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　　

令　　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　　　　　　　……14分

21.如题图所示，在中，,

由余弦定理知

                               ……5分

由正弦定理……10分

由，则为锐角，.

由，

则……15分

22. 解：（1）设椭圆方程为

由题意

又∵即

∴    故椭圆方程为   …………6分

 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则

设，∵，故   ……………8分

于是设直线为 ，由得

     …………10分

∵ 又

得  即

  由韦达定理得

解得或（舍）  经检验符合条件

则直线的方程为:………15分

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