1．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于

（A）           （B）            （C）           （D）

2．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则=

（A）{5，6}

（B）{3，5，6}

（C）{3}

（D）{0，4，5，6，7，8}

3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（A） ，          （B） ，

（C） ，            （D） ，

4．已知点满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则的最大值为

  （A）               （B）                   （C）0                       （D）不存在

5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的

  （A）充分不必要条件                                （B）必要不充分条件

  （C）充要条件                                           （D）既不充分也不必要条件

6．已知定义在R上的函数 f ( x) = (x² ? 3x + 2) g ( x ) + 3x ? 4 , 其中函数的图象

是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根

（A）( 0, 1 )           （B） (1, 2 )               （C） ( 2 , 3 )            （D） (3, 4 )

7．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为

（A）         （B）        （C）            （D）

8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是

  （A）1                    （B）2  

（C）3                    （D）4 

9．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列,则=

（Ａ）2014        （Ｂ）2034          （Ｃ）1432          （Ｄ）1430

10．△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为

     （A）8                  （B）9                        （C）16                            （D）18

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

11．满足的的个数为   ▲   .

12．已知

,点列部分图象如图所示，则实数的值为_____▲_______.

13．若命题“x∈R, 使x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为      ▲        .

14．已知在平面直角坐标系中，，（其中为原点，实数满足），若N（1，0），则的最小值是____▲____.

15．如图，下列程序框图可以用来估计的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果是786，则运用此方法估计的近似值为    ▲    （保留四位有效数字）.

16．等差数列中首项为，公差为，前项和为．则下列命题中正确的

有  ▲  （填上所有正确命题的序号）.

  ①数列为等比数列；

②若，，则；

③.

17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____▲____（用n表示）.

18．（本题14分）设函数．

 （1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；

 　（2）求在内使取到最大值的所有的和.

19．（本题14分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

20．（本题15分）已知几何体A―BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

   （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；

   （2）求二面角A-ED-B的正弦值；

（3）求此几何体的体积V的大小.

21．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

22．（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1）求证：为关于的方程的两根；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

2008学年度第一学期期末试卷

高三数学(理科)答案

1. B   2. A   3. C    4. A   5. A   6. B   7. B   8. A  9. A   10.D

11. 2     12.      13. 

14.       15. 3.144      16. ①②③   17.    

18、（1）   ……………………………………3分

     故，……………………………………………………5分

单调递增区间为： …………7分

（2）  即，则

于是 …………………………………………10分

 ∵   ∴    ………………………………12分

∴在内使取到最大值的所有的和为.  …………14分

19、（Ⅰ）、可能的取值为、、，

，，

，且当或时，．   …………4分

因此，随机变量的最大值为．

有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．        …………………………………………7分

（Ⅱ）的所有取值为．…………………………………8分

时，只有这一种情况，

 时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．      …………11分

则随机变量的分布列为：

………………………………………………………………12分

因此，数学期望．…………14分

20．（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，

则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分

   （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．

可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE

∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分

（3）

∴几何体的体积V为16．………………………………………15分

方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分

（2）平面BDE的一个法向量为，

设平面ADE的一个法向量为，
∴

从而,

令，则,

∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………………………10分

（3），∴几何体的体积V为16．……………15分

21解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则

又∵即

∴  

故椭圆方程为 …………6分

 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则

设，∵，故， ……8分

于是设直线为 ，由得

     …………………………………10分

∵ 又

得  即

  由韦达定理得

解得或（舍）  经检验符合条件………15分

22. （1）由题意可知：

∵   ，      ……2分

 ∴切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，  ①  　

同理，由切线也过点，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的两根……5分

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．……………………9分

（3）易知在区间上为增函数，

，               

则．…11分

即，即，

所以，由于为正整数，所以.

又当时，存在，满足条件，所以的最大值为.                           ……………14分

www.1010jiajiao.com