2009年22套高考数学试题(整理三大题)
(十六)
17.设
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)若锐角满足,求的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位
至少有一名志愿者.
[Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(I)求二面角的正切值
(II)求直线与所成角的余弦值
(十七)
17.已知函数.
(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)若角在第一象限且,求.
18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
19. 在四棱锥中,底面ABCD是正方形,
侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,
作交PB于点F。
(I)证明 平面;
(II)证明平面EFD;
(III)求二面角的大小。
(十八)
17.在中,,.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设的面积,求的长.
18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;(Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率;
(Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.
19. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。
(十九)
17.已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
18. 甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为0.7与0.8.
(1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率;
(2)如果每人投篮三次,求甲投进2球且乙投进1球的概率.
19. 在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD.
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.
(二十)
17.求函数的最大值与最小值。
18. 沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方
通过(绿灯亮通过)的概率分别为,,,对于在该大街上行驶的汽车,
求:(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.
19.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC
(Ⅰ)求BF的长;
(Ⅱ)求点C到平面AEC
(二十一)
17.已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
18. 口袋里装有红色和白色共36个不同的球,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球,
若是同色的概率为 ,求:
(1) 袋中红色、白色球各是多少?
(2) 从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少?
19. 如图,在长方体ABCD―A1B
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1―EC―D的大小为.
(二十二)
17.已知函数()的最小值正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
18. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的概率.
(1)摸出2个或3个白球; (2)至少摸出一个黑球.
19. 如图,已知长方体
直线与平面所成的角为,垂直于
,为的中点.
(I)求异面直线与所成的角;
(II)求平面与平面所成的二面角;
(III)求点到平面的距离.
(十六)
17.解:(Ⅰ)
.
故的最大值为;
最小正周期.
(Ⅱ)由得,故.
又由得,故,解得.
从而.
18. 解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.
(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么,
所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
解:(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有
D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)
于是,
设向量与平面C1DE垂直,则有
(II)设EC1与FD1所成角为β,则
(十七)
17.解:(Ⅰ) 由得,即.
故的定义域为.
(Ⅱ)由已知条件得.
从而
.
18. 【解】:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品,
记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,
记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,
记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,
(Ⅰ)
(Ⅱ)
19. 如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点。设
(I)证明:连结AC,AC交BD于G。连结EG。
底面ABCD是正方形,
是此正方形的中心,
故点G的坐标为且
。这表明。
而平面EDB且平面EDB,平面EDB。
(II)证明:依题意得。又故
由已知,且所以平面EFD。
(III)解:设点F的坐标为则
从而 所以
由条件知,即
解得 。
点F的坐标为 且
即,故是二面角的平面角。
且
所以,二面角的大小为
(十八)
解:(Ⅰ)由,得,
由,得.
所以.?????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ)由得,
由(Ⅰ)知,
故,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
又,
故,.
所以.
18. Ⅰ)解法一:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B.
由题意得
解得或(舍去),所以乙投球的命中率为.
解法二:设设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B.
由题意得,于是或(舍去),故.
所以乙投球的命中率为.
(Ⅱ)解法一:由题设和(Ⅰ)知.
故甲投球2次至少命中1次的概率为
解法二:
由题设和(Ⅰ)知
故甲投球2次至少命中1次的概率为
(Ⅲ)由题设和(Ⅰ)知,
甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中两次,乙两次均不中;甲两次均不中,乙中2次。概率分别为
,
,
所以甲、乙两人各投两次,共命中2次的概率为
因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为
A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.
(Ⅰ)证明:因
由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥面PAD.
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