1．已知，则b=                                （    ）

A．3             B．4             C．5            D．6

2．命题“若，则”的逆否命题是                           （   ）

A．若,则                B．若,则

C．若,则                D．若,则

3． 以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为         （    ）

       A．                             B．

C．                             D．

4． 函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是     （　　）

A．　              B． 　        C． 　      D．

5．函数的定义域为,值域为,当变动时,函数的图象可以是(    )

A．                B．              C．               D．

6． 的化简结果是                            （     ）

    A．            B．

 C．            D．

7． 如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 （  ）

A．    B．          C．           D．

8． 从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是                                                          （     ）

A．               B．            C．          D．

9． 设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余． 记作，已知，则b的值可以是                                                            （       ）

A． 1012                        B． 1286                   C． 2009             D．8001

10． 已知为线段上一点，为直线外一点，满足，，，为上一点，且

，则的值为                  （     ）

A．

B． 2

C．

D． 0

第II卷（共100分）

11．定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B=          ．

12．已知函数的零点有且只有一个，则       ．

13．如图所示算法程序框图中，令 ，则输出结果为______．

14．设是正项等比数列，令，．如果存在互异正整数，使得，则=______________．

15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是         ．

16．一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，且，则       ．

17．集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为              ． (用数字作为答案)

18．（本题满分14分）一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分．

  （Ⅰ）求袋子内黑球的个数；

  （Ⅱ）求的分布列与期望．

19．（本题满分14分） 如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，

AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；

 (Ⅱ) 求二面角的大小．

20．（本题满分14分）数列中，其中且，是函数

的一个极值点．

（Ⅰ）证明: 数列是等比数列；

（Ⅱ）求．

21．(本题满分15分)已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；

（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．

22．（本小题满分15分）设，记的最大值为M．

（Ⅰ）当时,求M的值；

（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．

（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）

数学试卷（理科）第I卷（共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

D

A

B

C

C

11．             12．         13． （c也可以）       14． 0

15． 或            16．             17．

18．解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则

化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球

（Ⅱ）

∴的分布列为

19．解:(Ⅰ) 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//, //    

四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG．

又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO

平面EFOG,PA平面EFOG,

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．

方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．

∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB,

又PA平面PAB,平面EFG．

方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系．

则有关点及向量的坐标为:

设平面EFG的法向量为

取．

∵,

又平面EFG．   AP//平面EFG．

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形     ,又∵面ABCD

   又

平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =                 

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为

结合图知二面角的平面角为

20．（1）由题意得即，

，

当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，

（2）即

，此式对也成立．

21．解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，，即，解得。又，得，即

将式（1）两边平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。

方法2：（II）

，   ，  

抛物线方程为 

所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，  ，

解得：

即点M的纵坐标为定值

（2）考虑到AB//x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上，

设点，此时，

结合（1）中

故对一切k恒成立

即：

故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有

22．解：(1)求导可得,

,当时取等号．

 (2)，

因此， 。

由（1）可知，当时，。

。

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