数学20分钟专题突破15.doc

导数及其应用

一.选择题

1．函数的值域是(  D   )

    A．     B．   C．  D．  

2.设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 (      )

A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

3.过坐标原点且与x²+y²  -4x+2y+=0相切的直线的方程为 (       )

A.y=-3x或y=x   B. y=-3x或y=-x  C.y=-3x或y=-x   D. y=3x或y=x

4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（      ）

A．              B．

C．              D．

5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（   　）

A．1个

B．2个

C．3个

D． 4个

二.填空题

1.由曲线与直线所围成图形的面积为                 。

2.函数的图象与x轴所围成的封

闭图形的面积为                                 

3.已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当

的值为          

三.解答题

设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

思路启迪：利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值．

答案：

一.选择题

1. 选D

2. [解答过程]由

综上可得MP时,  

故选C

3. [解答过程]解法1：设切线的方程为

又

故选A.

解法2:由解法1知切点坐标为由

故选A.

4. [解答过程]与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为.

故选A.

5. [解答过程]由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.

故选A.

二.填空题

1.       2.  1.5          3.      

三.解答题

解答过程：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范围为．