数学20分钟专题突破23

填空题的解法

一.定义法

到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方_______________。

二.直接法

设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m =              。

三.特殊化法

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则             。

四.数形结合法

如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

五.等价转化法

不等式的解集为（4，b），则a=           ，b=          。

六.淘汰法

已知，则与同时成立的充要条件是____________。

高考题选

1.（07宁海）双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　

2. （07宁海理）设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数，则　　　　

3. 07广东文）已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是        

4. （07山东文）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是____________________

答案：

一.定义法

解：据抛物线定义，结合图知：

轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：

二.直接法

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

三.特殊化发

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

四.数形结合法

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。

五.等价转化法

解：设，则原不等式可转化为：∴a > 0，且2与是方程的两根，由此可得：。

六.淘汰法

解：按实数b的正、负分类讨论。

当b>0时，而等式不可能同时成立；

当b＝0时，无意义；

当b<0时，若a<0，则两不等式不可能同时成立，以上三种情况均被淘汰，故只能为a>0，b<0，容易验证，这确是所要求的充要条件。

高考题选

1. 【答案】：3

【分析】：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别

向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，

则：

2. 【答案】：-1

【分析】：

3. 【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.

4. 【答案】:.

【分析】：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。