《七彩n2009年甘肃省第一次高考诊断试卷
数学
考生注意：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分。考试时间120分钟 。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
如果事件A、B相互独立，那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是
，那么它在
次独立重复试验中，恰好发生
次的概率为
球的表面积公式：
，其中
是球的半径。
球的体积公式：
，其中是球的半径。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确选项的序号填入题后的括号中。
1.已知全集
，则
=（ ）
A 
B 
C 
D 
2.(理)复数
的虚部是（ ）
A 1
B 
C
D -1
（文） 有A、B、C三种零件，分别为个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件的总数是（ ）
A 900
B
3.将函数
的图像按向量
平移后得到函数
的图像，那么（ ）
A 
B
C 
D
4. 已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A 若
B若
C若
D若
5.已知函数
的图像如图所示，则（ ）
A 
B 
C 
D 
6.已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合 ，则该双曲线的离心率等于（ ）
A 
B
C
D
7.函数
的反函数是（ ）
A 
B
C
D 
8.（理）在数列
中
如果数列
是等差数列，那么
（ ）
A 0
B 
C
D
1
（文）在等差数列中，
，那么
的值是（ ）
A 12
B
9.设
，则
的大小关系是（ ）
A 
B 
C 
D 
10.已知向量
满足
的夹角为600。则
=（ ）
A 1
B C
或
D
11.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且
，则
的取值范围是（）
A 
B
C 或
D 或
12.（理）若三棱锥S-ABC的底面是一AB为斜边的等腰三角形，AB=2，SA=SB=SC=2 ，则该三棱锥得外接球的球心到平面ABC的距离为 （）
A
B 1
C
D 
（文）已知侧棱长伟2的正三棱锥S-ABC内接于球O，若球心O在正
三棱锥S-ABC内，且O到底面ABC的距离为1，则球O的面积为（）
A
B 36
C 
D
第II卷（非选择题，共90分）
二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13 （理）已知函数
若
在R上连续，则
=
（文）若向量
与b=（4，1）共线，则
=
14 设
满足条件
则
的最大值是
15 设连续掷两次骰子得到的点数分别为
则，直线
与原
相交的概率是
16 已知下列命题：
①函数
②在
中，若
，则是等腰直角三角形；
③如果正实数满足
，则
④如果函数在某个区间内可导，则
是函数
在该区间上为增函数的充分不必要条件。
其中，正确的命题有 （把所有正确的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）
已知：
是的内角，分别是其对边长，向量
（1） 求角A的值；
（2）
若
，求b的值。
18. （本小题满分10分）
某射击比赛规则是：开始时在距离目标，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击是相互独立的。
（1） 求射手甲分别在150米和200米处命中目标的概率；
（2）
（理科做）设
为射手甲在该射击比赛中的得分，求
；
（文科做）求射手甲在该射击比赛中能得分的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱A1B
中点，
（1）
求证；
平面
（2）
求二面角
的大小
20. （本小题满分12分）
已知：函数
，数列满足
（1）
求数列的通项公式；
（2）
（理科做）令
，对一切
成立，求最小正整数
（文科做）令
，求数列
的前
项和
21. （本小题满分12分）
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线 
上
（1） 求此椭圆的离心率‘；
（2）
若椭圆的右焦点关于直线
的对称点在圆
上，求此椭圆的方程。
22. （本小题满分12分）
（理科做）已知函数
（1）
试判断的单调性，并说明理由；
（2）
若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）
求证：
（文科做）已知函数
，过曲线上的点
的切线方程为
（1）
若函数在
处有极值，求的表达式；
（2）
若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
文A
理D
A
D
C
D
A
文C
理B
A
B
D
文C
理C
第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13 （理）3 ，（2文）
14 .2 15. 
16 ③④
三 解答题：本大题共６小题，共７０分，解答应写出比小的文字说明、证明 过程或演算步骤
１７ 本小题满分１０分
解：（１）
（２）在
中，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分
由正弦定理，知：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分
，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分
18(本小题满分12分)
解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设
(2)（理）
的所有可能取值为0，1，2，3
(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则
19. (本小题满分12分)
解：（1）证明：连结AC1.设
，
是直三棱柱，且
是正方形，E是AC1中点
又D为AB中点，
又ED
平面
, 
平面
（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD
又侧棱
平面
由（1）得
是正方形，则
是
在平面上是射影，
是二面角
的平面角
又
在直角三角形
中，
二面角的大小为
解法二：在直三棱柱
直线为
轴、
轴、
轴建立如图所示空间直角坐标系
,则
设平面
的法向量为
,则
取
，得平面A1DC的一个法向量为
为平面CAA
由图可知二面角A－A1C－D的大小为
20. (本小题满分12分)
解：（1）
是以
为公差的等差数列
又
（2）(理)当
最小正整数
（文）
21. (本小题满分12分)
解:（1）由
（2）由（1）知椭圆方程可化为
右焦点为
关于直线
的对称点为
将其代入
椭圆的方程为
22. (本小题满分12分)
解：（理）（1）
（2）
（3）证法1：用数学归纳法，略
证法2；由（2）知
恒成立，即
将以上不等式相加，得
（文）解：（1）由
，求导数得
过
上的点
的切线方程为
即
而过上的点的切线方程为
在
处有极值，故
由（i）（ii）（iii）得 
（2）解法1：在在
上单调递增，又，由（i）知
依题意在上恒有
综上所述，参数b的取值范围是
解法2：同解法1，可得
即
当,不等式显然成立
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