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    秘密★启用前

    2009年重庆一中高2010级3月月试

     数 学(文科)试 题 卷 2009.3

     数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。

    注意事项：

    1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

    2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

    3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

    4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

    一.选择题.(每小题5分,共12小题,共60分)

    1.设={长方体},={正方体},={正四棱柱},则(   )

      A.                         B.      

    C.                         D.

    2.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其顶点在底面内的射影是底面三角形的(   )

      A.内心            B.垂心           C.外心            D.重心

    3.下列等式中不正确的是(   )

      A.                       B.    

    C.                     D.

    4.一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为,则球的表面积为(   )

      A.            B.           C.           D.

    5.正方体ABCD―A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是(   )

      A.90°              B.60°            C.45 °            D.30°

    6.A,B,C,D,E五人并排站在一排,如果C必须站在D的右边(C,D可以不相邻),那么不同的排法共有(   )种.

      A.24               B.60            C.90              D.120

    7.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的种数是(   )

      A.78               B.72             C.39               D.36

    8.正方体ABCD―A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么正方体的过P、Q、R的截面图形是(   )

      A.三角形           B.四边形        C.五边形           D.六边形

    9.设直线的方程是,从1, 2, 3, 4, 5这五个数中每次取出两个不同的数作为的值,则所得不同直线的条数是(   )

      A.20               B.19            C.18                D.16

      的中点,EF⊥CF,则直线AB与平面ACD所成角为

      (   )

      A.30°              B.60°

      C.         D.90°

    11.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1

    中,AB=1,AA1=,则A、C两点间的球面距离为(   )

      A.               B.              

    C.            D.

      E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC

      向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P―DCE的

      外接球的体积为(   )

      A.           B.

      C.            D.

     

     

    二.填空题.(每小题4分,共4小题,共16分)

    13.若水平放置的正方形ABCD的边长为,用斜二测画法得正方形ABCD的直观图四边形A′B′C′D′, 则四边形A′B′C′D′的面积为         .

    14.已知球的内接正方体的棱长为,那么球的体积等于         .

    15.有8本互不相同的书,其中数学书3本,英语书2本,其它书3本,若将这些书排成一排放在书架上,则数学书恰好排在一起,英语书也恰好排在一起的排法共有     

      种(结果用数值表示).

    16.下面是关于三棱锥的四个命题:

      ①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等且顶点在底面内的射影在底面三角形内的三棱锥是正三棱锥;

    ②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;

    ③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;

    ④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.

    其中,真命题的编号是          (写出所有真命题的编号)

     

     

     

     

     

    17.如图,在三棱锥S―ABC中,∠SAB=∠SAC=

    ∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.

      (1)证明:SC⊥BC;

      (2)求三棱锥B―SAC的体积VB―SAC.

     

     

     

     

     

    18.用数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的三位数.

      求: (1)可以组成多少个三位数;

         (要求列式并计算出结果)

     

     

     

    19.如图,在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3, BC=4,

      AB=5, AA1=4,点D是AB的中点.

      (1)求证:AC1//平面CDB1;

      (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

     

     

     

    20.如图,在三棱锥S―ABC中,△ABC是边长为4的

      正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,

      M为AB的中点.

      (1)求SB与平面ABC所成的角;

      (2)求点B到平面SCM的距离.

     

     

     

     

    21.如图,在四棱锥P―ABCD中PA⊥平面ABCD,四

      边形ABCD是矩形,PA=AD=,M、N分别是AB、

      PC的中点.

      (1)求面PCD与底ABCD所成二面角的大小;

      (2)求证:MN⊥平面PCD;

      (3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所

    成角的取值范围.

    M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱

    侧面过棱CC1到M的最短践线长为,设这条

    最短路线与CC1的交点为N.求:

    (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;

    (2)PC和NC的长;

    (3)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的

      大小(用反三角函数表示).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    文本框: 班次 姓名 顺序号 考号 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―线― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 在在在在 是在  文本框: 班次 姓名 顺序号 考号 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―密― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―封 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―线― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 在在在在 是在 2009年重庆一中高2010级月考

      数学（文科）答题卷 2009.3

      

     

    二.填空题.(每题4分,共16分)

    题号

    13

    14

    15

    16

    答案

     

     

     

     

     

    三.解答题.(共74分)

    17.(13分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.(13分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(12分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(12分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(12分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    文本框: 班次 姓名 顺序号 考号 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― 密― ― ― ― ― ― ― ― ― 封― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―线― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ―

    22.(12分)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    秘密★启用前

    2009年重庆一中高2010级月试（本部）

       数学(文科)试题卷答案 2009.3

     

    一.选择题.(每小题5分,共12小题,共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    B

    D

    B

    D

    B

    A

    D

    C

    D

    B

    C

     

    二.填空题.(每小题4分,共4小题,共16分)

      13.          14.        15. 1440         16.①④

     

    三.解答题.(共74分)

      17.(1)证明:∵∠SAB=∠SAC=90°

    ∴SA⊥AB.  SA⊥AC.  又AB∩AC=A

    ∴SA⊥平面ABC.

    由∠ACB=90°, 即BC⊥AC.由三垂线定理得SC⊥BC.

       (2)解:由(1)知,SA⊥平面ABC.

    ∴VB-SAC=VS-ABC=S△ABCSA=

     

      18.解:(1)

       (2)法一:

         法二:

        答:可组成无重复数字的三位数100个,可组成无重复数的三位奇数48个.

     

      19.(1)证明:设CB1与C1B的交点为E,连结DE.

    ∵D是AB的中点,E是BC1的中点. ∴DE//AG.

    ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1

    ∴AC1//平面CDB1.

       (2)解:∵DE//AC1, ∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角.

    由已知易得AC1=5, AB=5, CB1=.

    在△CED中,ED=AC1=, CD=AB=, CE=CB1=

    ∴.

    ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.

      20.解:(1)取AC中点D,连SD, SA=SC,有SD⊥AC.

    ∵平面SAC⊥平面ABC.  ∴SD⊥平面ABC 

    ∴DB为SB在平面ABC内的射影

    故∠SBD为直线SB平静平面ABC所成的角.

    在Rt△SDB中,由已已知可求得SD=2, DB=

    ∴∠SBD=30°.  即直线SB与平面ABC所成的角为30°.

       (2)在Rt△SDE中,, CM是边长为4的正△ABC的离线

    ∴CM=    ∴

    设点B到平面SCM的距离为

    由, SD⊥平面ABC.

    得    ∴

    即点B到平面SCM的距离为.

     

      21.解:(1)∵PA⊥平面ABCD, CD⊥AD,  ∴PD⊥CD.

    故∠POA是平面PCD与底面ABCD所成二面角的平面角.

    在Rt△PAD中, PA⊥AD, PA=AD.

    ∴∠PDA=45° 即为所求.

       (2)取PD中点E,连结AE、EN, 又M、N分别是AB、PC的中点.

    ∴, .  ∴AMNE为□     ∴MN//AE.

    在等腰Rt△PAD中,AE是斜边的中心.  ∴AE⊥PD.

    又CD⊥AD, CD⊥PD.    ∴CD⊥平面PAD.  ∴CD⊥AE

    又PD∩CD=D.   ∴AE⊥平面PCD.   ∴MN⊥平面PCD.

       (3)∵AD//BC又由三垂线定理知PB⊥BC.  ∴∠PCB为锐角

    ∴∠PCB为异面直线PC―AD所成的角.

    设. 则

    ∵,   ∴

    又∵∠PCB为锐角    ∴∠PCB

    故异面直线PC、AD所成的角的范围是.

     

     

     

     

      22.解:(1)正三棱柱ABC―A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,

    其对角线长为.

       (2)将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点P运

        动到点P1的位置,连结MP1,则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线,设PC=,则P1C=,在Rt△MAP1中,由勾股定理=29, 解得

        .  ∴PC=P1C=2.

        ∵    ∴

       (3)连结PP1,则PP1就是平面NMP与平面ABC的交线,作NH⊥PP1于H,

        又CC1⊥平面ABC,连结CH,由三垂线定理CH⊥PP1.

        ∴∠NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面色.(锐角)

        在Rt△PHC中, ∵PCH=∠PCP1=60°   ∴CH=PC=1

        在Rt△NCH中,

        故平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小为

     


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