圆锥曲线专题精选
近三年广东高考圆锥曲线考题(解答题)特点:
1.题目位置前移,难度降低,己成为中档题;
2.都在知识交汇处设计试题,常有两个圆锥曲线作载体;
3.突出考查方程和方程组的方法。
2009年高考展望预测:坚持这几年成功的命题方向,主要是难度和风格,
但要强化圆的地位,弱化双曲线,关注函数与圆锥曲线交汇处的试题。
(1)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,过点、分别作抛物线的切线和.
(1) 证明:;
(2)设切线和交轴于、,当直线转动时,
求四边形面积的最小值.
2.设点,点在轴上移动,点在轴正半轴上移动,动点满足:①;②。
(1)求点的轨迹方程;
(2)若;经过中点的直线交轴于,且,设; ①求数列的通项公式;②试比较与的大小.
3.已知函数和的图像关于点(1,2)对称,且。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)把的图像绕它的顶点逆时针方向旋转,并把图像按向量=(1,1)(向左和向上分别移1个单位)平移得到新的曲线C。
(1) 写出曲线C的方程及焦点坐标;
(2) 过焦点作直线交C于A、B,交轴于D,若∶=1∶2,求直线OA、OB的斜率。
4. 已知在平面直角坐标系中,若在曲线的方程中以为正实数)代替得到曲线的方程,则称曲线关于原点“伸缩”,变换称为“伸缩变换”,称为伸缩比.
(1) 已知曲线的方程为,伸缩比,求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程;
(2) 射线的方程,如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆,若射线与椭圆分别交于两点,且,求椭圆的标准方程;
(3) 对抛物线,作变换,得抛物线;对作变换得抛物线,如此进行下去,对抛物线作变换,得抛物线.若,求数列的通项公式.
(2)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1.已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P)在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求的值。
2.椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P F1⊥PF2, | P F1|=, | P F2|=.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线L过圆的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
3.已知直线1:mx-y=0, 2:x+my-m-2=0.
(1)求证:1 ⊥ 2
(2)求证:对m的任意实数值,1和2的交点P在一定圆上;
(3)若1与定圆另一交点为P1,2与定圆另一交点为P2,求当ΔPP1P2的面积取得最大值时1的方程。
4 已知抛物线y2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,且|AB|≤2p
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值
5、有一张长为8,宽为4的矩形纸片ABCD,按图示方法进行折叠,使每次折叠后点B都落在AD边上,此时将B记为(注:图中EF为折痕,点F也可落在边CD上)。过作交EF于T点,求T点的轨迹方程。
6..设,椭圆方程为,抛物线方程为如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点。
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
(3)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1. 在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)设定点A是圆C经过的某定点(其坐标与无关),问是否存在常数使直线与圆交于点,且.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
2.设x1、x2ÎR,常数m>0,定义运算“*”:.
(1) 若x≥0,,求动点P(x,y)的轨迹C的方程并说明轨迹C的形状;
(2) 设A(x,y)是坐标平面上任一点,定义d1(A)=,
d2(A)=,计算d1(A)、d2(A),并说明d1(A)和d2(A)的
几何意义;
(3) 在(1)中的轨迹C上,是否存在不同两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2),使之满足d1(Ai)=?d2(Ai)(i=1,2),若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
3.设F1、F2分别为椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点.(1)设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标. (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.
4、半径为1的圆柱体与地平面切于B点,在离地平面距离为3的上方放一个与地平面平行的平面镜,在圆柱体的左侧地面上有一点光源A,AB=5,如图,求地面上圆柱体右侧被光照射的长度MN。
5. 在平面内,已知定点A定到直线L的距离为,动点M到A点的距离等于它到直线L的距离.
(1)建立适当的坐标系,求动点M的轨迹方程;
(2)设点 , 在(1) 中的轨迹上,若,
证明: 、、A三点共线.
(4) 在(2) 条件下求∆(O是坐标原点)的最小面积.
(4)
解答题:解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.
1. 已知圆,内接于此圆,点的坐标,为坐标原点.
(Ⅰ)若的重心是,求直线的方程;(三角形重心是三角形三条中线的交点,并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍)
(Ⅱ)若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.
2.如图直线与相交于点,,点,以为端点的曲线上的任意一点到的距离与到点的距离相等,若是锐角三角形,建立适当的坐标系,求曲线的方程。
3.已知双曲线的两个焦点分别为且.又双曲线C上的任意一点E满足
(1)求双曲线C的方程;
(2)若双曲线C上的点P满足的值;
(3)若直线与双曲线C交于不同两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
4.有一幅椭圆型彗星轨道图,长
(Ⅰ)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离;
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