物理20分钟专题突破（15）

机械能

w.w.w.k.s.5.u.c

1．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（    ）

Ａ．动能减小

Ｂ．电势能增加

Ｃ．动能和电势能之和减小

Ｄ．重力势能和电势能之和增加

2．如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动，它刚能通过最高点的速度为v.若在最低点给小球的速度为2 v,则下列说法正确的是（    ）

A．小球能通过最高点 

B．小球不能通过最高点 

C．小球在最低点对轨道的压力为 5mg

D．小球能通过与圆心等高的A点

3．将一物体竖直向上抛出又落回原处，空气阻力为定值。上升的过程称为I，下降的过程称为II。则下列说法正确的是（    ）

A．两个过程用的时间是相同的 

B．两个过程重力所做的功是相同的 

C．物体在两个过程中减少的机械能是相同的 

D．两个过程物体的位移是相同的 

4．如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

5．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止

出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后

自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m₁和女演

员质量m₂之比m₁∶m₂=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

6．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自

A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

⑴小球运动到B点时的动能；

⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；

⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N_B、N_C各是多大？

1．C    2．BCD     3．C

4．开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有   kx1=m1g     ①

    挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

    kx2=m2g          ②

    B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为

    △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)   ③

    C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

       ④

    由③④式得       ⑤

    由①②⑤式得

5．解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v₀，由机械能守恒定律，

设刚分离时男演员速度的大小为v₁，方向与v₀相同；女演员速度的大小为v₂，方向与v₀相

反，由动量守恒，分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被

推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，

，根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，，已知

m₁=2m₂，由以上各式可得x=8R.

6．⑴E_K=mgR    ⑵v=沿圆弧切线向下，与竖直成30º

⑶N_B=3mg  N_C=mg

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