高三数学(理科)模拟试题
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1 计算 =
(A) (B) (C) (D)
2 过点的直线经过圆的圆心,则直线的倾斜角大小为
(A) (B) (C) (D)
3 设函数f( x )的图象关于点(1,)对称,且存在反函数( x ),若f(3) = 0,
则(3)等于
(A)-1
(B)
4 设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ
其中正确命题的序号是:
(A)①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
5.已知一个正四棱锥的各棱长均相等,则其相邻两侧面所成的二面角的大小为
(A)arcos (B)arcsin(-) (C)arctan() (D)arccot()
6 ,则“”是“”的
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
7 若点在双曲线的左准线上,过点且方向向量为的光线,经直线反射后通过双曲线的左焦点,则这个双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
8.已知四面体中,与间的距离与
夹角分别为3与,则四面体的体积为
(A) (B)1 (C)2 (D)
9.从1,2,3,4,5 中取三个不同数字作直线中的值,使直线与圆的位置关系满足相离,这样的直线最多有
(A)30条 (B)20条 (C)18条 (D)12条
10.已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则
(A) (B) (C) (D)
11.若,则方程在(0,2)上恰有( )个实根.
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
12.已知M点为椭圆上一点,椭圆两焦点为F1,F2,且,点I为的内心,延长MI交线段F
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)
13 已知满足,则的最大值为
14 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中常数项为
15 已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为
16.若函数f(x)=在(0,3)上单调递增,则a∈ 。
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17 (本小题12分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期;
(II) 当时,求函数的最大值,最小值
18 (本小题12分)
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品
(I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率;
(II)记x表示抽检的产品件数,求x的概率分布列及期望
19 (本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中点,∠DC = 60°
(Ⅰ)求证:A∥平面BD;
(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小。
20 (本小题12分)
已知函数()
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
21 (本小题12分)
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴于点C, ,,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍
(I)求点的轨迹方程;
(II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点K均不重合),且满足 求直线EF在X轴上的截距;
(Ⅲ)在(II)的条件下,动点满足,求直线的斜率的取值范围
22.(本小题14分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且.
(I)求,,,;
(II)求数列的前项的和;
(Ⅲ)记,
,
求证:.
高三数学(理科)模拟试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题:
13、 14、 15、 16、
三、解答题:
17、
18、
19、
20、
21、
22、
一、1 B 2 D
二、13、3 14、-160 15、 16、
三、17、解: (1) …… 3分
的最小正周期为 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分
18、(I)解:设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式
得:
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为 ………… 6分
(II)
………… 10分
1
2
3
P
…………11分
∴ E= …………12分
19、解法一:
(Ⅰ)连结B
∵在△AC中,O、D均为中点,
∴A∥DO …………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD。…………………4分
(Ⅱ)设正三棱柱底面边长为2,则DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,连结DF,则 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE?sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小为arctan………………12分
解法二:以AC的中D为原点建立坐标系,如图,
设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
则A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)连结C交B于O是C的中点,连结DO,则 O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
设平面BD的法向量为n = ( x , y , z ),则
即 则有= 0令z = 1
则n = (,0,1)…………………………………………………………8分
设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′,z′)
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