雅安中学高2009届4月月考
数学试题(文科)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},若,则a的范围是
A.a<1 B.a≤1 C.a<2 D.a≤2
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2.函数 的反函数为
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A.
B.
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C. (x≠1) D. (x≠1)
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3.已知等差数列{an}的前n项和为,若 且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则等于
A.100 B.101 C.200 D.201
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5.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于
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A.-3 B. C.3 D.
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6.若函数 则f()等于
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A. B.3 C.
D.4
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7.若y=f(x)cosx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是 A.sinx B.cosx C.tanx D.cotx
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8.若,且则为
A.0 B.1 C.1或2 D.0或2
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9.为得到函数y=sinx-cosx的图象,只要将函数y=sinx+cosx的图象按向量平移,则 可以等于
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10.函数y=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则有 A. B.
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C. D.
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12.在函数y=3x,y=,y=tanx,y=sinx,y=cosx这5个函数中,满足“对[0,1]中任意的x1,x2,任意的λ≥0,恒成立”的函数个数是
A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
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二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. 已知,则=
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14.某学校有初中生1100人,高中生900人,教师100人,现对学校的师生进行样本容量为的分层抽样调查,已知抽取的高中生为60人,则样本容量=
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15. 不等式中的取值范围是
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三.解答题:(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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18.(本题满分12分)某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为,发生基因突变的概率为,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.
(Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?
(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?
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19.(本小题满分12分)正方体ABCD―A1B1C1D1中,E、F分别为AB与BB1的中点。
(I)求证:EF⊥平面A1D1B;
(II)求二面角F―DE―C的正切值;
(III)若AA1=2,求三棱锥D1―DEF的体积。
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已知函数的两个极值点,
(I)求a的取值范围;
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(II)若的取值范围。
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21.(本小题满分12分)数列
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(I)求;
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(II)求数列;
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(III)设,试求数列项和.
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过双曲线的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B。
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(I)求证:为定值;
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(II)若,求动点M的轨迹方程。
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数学(文)答案
1―5BCAAD
6―10BADAB
11―12 BC
二.填空题:
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一、选择题:(60分,第小题6分)
13. 答案:
14。答案:140
15。答案:(1,+∞) 16。答案:(1)(3)(4)
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= 3分
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==1+1+2cos2x=2+2cos2x=4cos2x
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∵x∈[0,] ∴cosx≥0
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∴=2cosx 6分
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⑵ f (x)=cos2x-?2cosx?sinx=cos2x-sin2x
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=2cos(2x+) 8分
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∴,当x=时取得该最小值
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,当x=0时取得该最大值 12分
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解:(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件,则.
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(Ⅱ)
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19.方法一:(I)∵E、F分别为AB与BB1的中点
∴EF∥AB1,而AB1⊥A1B,∴EF⊥A1B
又D1A1⊥平面ABB1A1,∴D1A1⊥EF,∴EF⊥平面AD1B1 …………2分
(II)设CB交DE的延长线于点N,作BM⊥DN于M点,连FM
∵FB⊥平面ABCD,∴FM⊥DN,
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∴∠FMB为二面角F―DE―C的平面角 …………5分
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设正方体棱长为a,则中,
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∴二面角F―DE―C的正切值为 …………8分
(III)连结DB,∵BB1∥DD1
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…………12分
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方法二:如图所示,分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
D―ACD1,不妨令正方体的棱长为2。
(I)∵E、F分别为AB与BB1的中点
∴E(2,1,0),F(2,2,1),A1(2,0,2)
D1(0,0,2),B(2,2,0),
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,
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,…………2分
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,
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(II)显然,平面DEC的法向量为
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解得 …………6分
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记二面角F―DE―C的平面角为α,
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, …………7分
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故二面角F―DE―C的正切值 …………8分
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20.解:(I), …………2分
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由题知:; …………6分
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(II)由(I)知:, …………8分
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恒成立,
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所以: …………12分
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21.解:(I)……2分
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(II), …………6分
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,公比为2的等比数列。
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…………8分
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(III),
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…………10分
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…………12分
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22.解:(I)设直线AB:
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…………3分
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…………7分
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(II),所以四边形BOAM是平行四边形
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…………9分
M(x,y),由(*)得
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, ①
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②
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由①②及 …………13分
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,所以M的方程……14分
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