2009年安庆市高三模拟考试（二模）
数学试题（文科）
班级： 姓名： 学号： 成绩：
考生注意：
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分为150分．考试时间120
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。
1.复数Z满足
，则复数Z的模为（ ）
A.2
B
D.
2.设
，则
的充分不必要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（
）
A.
/3
B.
/3
C.
/3
D.
/3
4.如果
，那么不等式
的解集是（ ）
A.[0,1] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[1/4, 3/4]
5.抛物线
的准线经过等轴双曲线
的左焦点，则
（ ）
A./2
B. C.
2
D. 4
6.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27各同样大小的正方体，从这些小正方体中任取1个，则恰有两面涂有颜色的概率是（ ）
A.4/27
B.2/
7.在数列
中，对
，都有
，则（ ）
A.
B. ()/)/4
D. ()/8
8.已知
，则
的值等于（ ）
A.120/169
B.119/
9.设函数
的图像关于直线
及直线
对称，且
时，
，则
（ ）
A.1/2
B.1/
10.已知：
均为正数，
，则使
恒成立
的取值范围是（ ）
A.
B. 
C.
D.
11已知直线
与圆
，交与不同的两点A、B，O是坐标原点，若
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C. 
D
12.设函数
，给出下列四个命题：①
时，是
奇函数；②
时，方程
只有一个实根；③的图像关于
对称；④方程至多有两个实根。其中正确的命题是（ ）
A.①④ B.①③ C.①②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.若规定
，则不等式
的解集为
。
14.右面框图表示的程序所输出的结果是
。
15.已知集合
，
，
,对于B中的任意元素M，则
的概率P的最大值为
。
16.给出下列四个结论：
①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；
②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；
③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；
④命题P:
使得
，则
均有
。
其中结论正确的序号为 。（写出你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题 本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
某班甲乙两同学的高考备考成绩如下：
甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；
乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。
（1）用茎叶图表示两学生的成绩；
（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分。
18. （本小题满分12分）
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
。
（1）求角C的大小；
（2）若向量
，向量
，
，
求a、b、c的值。
19. （本小题满分12分）
如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B
，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。
（1）求证:
平面B1BCC1；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由。
20. （本小题满分12分）
已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列的前n项和为Sn，点(n,Sn)
均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，Tn是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m。
21. （本小题满分13分）
已知函数
，
，其中
是的导函数。
（1）对满足
的一切a的值，都有
，求实数
的取值范围；
（2）设
，当实数
在什么范围内变化时，函数的图像与直线
只有一个公共点。
22. （本小题满分13分）
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
2009年安庆市高三模拟考试（二模）
一．选择题
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空题
13.(1, 
)∪(
,2)
14.
15.
16. ②③④
三.解答题
17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
……6分
乙学生成绩的中位数为
…………8分
甲学生成绩的平均数为:
……………10分
乙学生成绩的平均数为:
……………12分
18.解:（1）∵
∴
，
∴
，∴
∵ 
∈(0,π)
∴
……4分
（2）∵
∴
，即
①
…………6分
又
∴
，即
② …………8分
由①②可得
，∴
………………………………………10分
又
∴
， ……………………………………12分
高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页
19.（I）设
是
的中点，连结
，则四边形
为正方形，……………2分
．故
，
，
，
，即
．
………………………4分
又
，
平面
，…………………………6分
（II）证明：DC的中点即为E点， ………………………………………………8分
连D1E,BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD
BE,又ADA1D1 
A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 
D1E//A1B
,
∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx
(a≠0) ,则
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）………6分
（2）由（1）得知
＝
＝
，……8分
故Tn＝
＝
＝（1－
）………10分
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足
≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. ………………………12分
21.解: （1）
……3分
由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0
-
＜x＜1 …………6分
高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页
(2)
a=
时,
， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，
即函数F(x)= 
的图像与x轴只有一个公共点。………8分
由
知,
若m=0,则 F(x)=0显然只有一个根;
若m≠0,则F(x)在x=-
点取得极大值,在x=点取得极小值.
因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,
即
-
<m<0或0<m<
综上可得 -<m <.
………………13分
22．解：（1）设椭圆方程为
,则
.
∴椭圆方程为
……………………4分
（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m, 又KOM=,
，联立方程有
， ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，
…………8分
（3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可
设
，
则
由
高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页
而
故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. ……………………13分
高三数学试题答案（文科）（共4页）第4页
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