1．已知集合，，则集合与集合的关

   系是                                                                 （    ）

    A．        B．         C．         D．

2．设，则的值为                       （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

3．已知，则的值为                              （    ）

    A．           B．           C．             D．

4．若复数且，则                       （    ）

    A．             B．             C．             D．

5．一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（    ）

    A．

    B．

    C．  

    D．

6．中，，则的面积等于            （    ）

    A．           B．           C．或      D．或

7．已知，则的最小值是                 （    ）

    A．                               B．         

C．                                   D．

8．若数列的前项由如图所示的流程图输出依次给出，

   则数列的通项公式                （    ）

    A．                        B．  

    C．                            D．

9．已知命题＂，＂，若该命题为真，则实数的取值范围

   是                                                                   （ 　）

    A．                          B．

    C．                          D．

10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是

    两曲线的交点，且 轴，则双曲线的离心率为                     （    ）

    A．        B．         C．         D．

11．在中，，如果不等式恒成立，则

    实数的取值范围是                                                   （    ）

    A．                          B．        

    C．                 D．

12．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，

    点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（    ）

第Ⅱ卷（共90分）

13．周长为定值的扇形，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在内的概

    率是   ．

14．直线、直线与曲线在交点处的切线、轴，这三条直线所围成的区

    域的面积是          ．

15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是       ．

16．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢

     可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢

     的截面图． 其中第一个图有个蜂巢，第二个图有

个蜂巢，第三个图有个蜂巢，按此规律，以

    表示第幅图的蜂巢总数，则用表示的　　．

17．（本题满分12分）已知向量．

   （1）若，求的值；

   （2）记．在中，角、、的对边分别是、、，满足

        ，求函数的取值范围．

18．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上

    分别写着数字．同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和．

   （1）求不小于的概率；

   （2）为奇数的概率和为偶数的概率是不是相等？证明你作出的结论．

19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面

    底面，且,若、　分别为、的中点．

   （1） //平面；

   （2）求证:平面平面．

20．（本小题满分12分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若，设为数列的前项和，若对一切恒

        成立，求实数的最小值．

21．（本题满分12分）已知函数图象上一点处的切线方程为

    ，其中、、为常数．

   （1）求的单调递减区间（用表示）；

   （2）当不是函数的极值点时，证明函数的图象关于点对称．

22．（本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若

    ．

   （1）求动点的轨迹的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）设点，过点作直线交轨迹于两点，判断的

        大小是否为定值？并证明你的结论．

参 考 答 案

1．【解析】C ，故 ．

2．【解析】C ，．

3．【解析】B ．

4．【解析】B ，

   所以．

5．【解析】D 这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据知道这个圆

   台的上底面半径是，下底面半径是，高为，母线长是，其表面积是两个半圆，

   圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和．故

   ．

6．【解析】 D 即，由正弦定理，故，又，

   故或，故或，因此的面积为或

   ．

7．【解析】C  已知条件即，故．

8．【解析】B 输入，输出的是．

9．【解析】A 当为偶数时，对任意正偶数恒成立，只要；

   当为奇数时，对任意正奇数恒成立，只要．故

   ．答案Ａ．

10．【解析】B 在双曲线中，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离，故

    ，即，即，即．

11．【解析】C ，在中，

    ，，故得，解得或．

12．【解析】C  函数在上的解析式为

    ．

    在上的解析式为，故函数的解析式为

    ．

13．【解析】 设扇形周长为，半径为，则弧长，扇形的面积是

    ，等号当且仅当时成立，此时扇

    形的弧长为，故此时扇形的圆心角为弧度，点落在内的概率是

    ．

14．【解析】  如图直线与曲线的交点为，根据对称性，

    所求的面积是面积的倍，由于，故曲线在点处的切

    线斜率等于，故切线方程是，与的交点的坐标是，故的

    面积等于，所求的面积等于．

15．【解析】或．  如图，只有当直线

    与轴的交点在线段上，或是直线位

    于点及其上方时，区域才可能构成三角形，故

    或．

16．【解析】

    由于

    推测当时，有

    所以

    ．

    又，所以．

17．【解析】（1）因为，所以，即，    （2分）

    即，即，即， （4分）

    所以．                          （6分）

   （2）由，由正弦定理得，

    ∴，

    ∴，

    ∵，∴，且，

    ∴，．                                   （9分）

    ∴，．因为 ．

    所以函数的取值范围是．                              （ 12分）

18．【解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，设其中一枚玩具朝下的面

    上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为，则．    （1分）

    的取值如图．

    从表中可得：

              （8分）

   （1）

         （10分）

   （2）为奇数的概率和为偶数的概率不相等．

    为奇数的概率为，为偶数的概率

    ．这两个概率值不相等．           （12分）

19．【解析】（1）证明：如图，连结，在中//　（2分）

    且平面，平面

             （6分）

   （2）证明：因为面面　平面面　

　　所以，平面　       （8分）

    又，

    所以是等腰直角三角形，且，

    即．       （10分）

    ，且、面，

　　所以面，

　　又面，所以面面．    （12分）

20．【解析】（1）当时，,不成等差数列       （1分）

    当时，  ，∴ ， 

    ∴，∴，   （4分）

    ∴．   （5分）

   （2），  （6分）

    ，    （7分）

    ，（8分）

    ，∴，∴，  （10分）

    又，∴的最小值为．   （12分）

21．【解析】（1），，题意，知，

    ，即       

             （2分） 

    当时，，函数在区间上单调增加，

    不存在单调减区间；   

    当时，，有

    当时，函数存在单调减区间，为         （5分）

    当时， ，有

    当时，函数存在单调减区间，为          （7分）

   （2）由（1）知：若不是函数的极值点，则，

               （8分）

    设点是函数的图象上任意一点，则，

    点关于点的对称点为，

    （或     ）

    点在函数的图象上．

    由点的任意性知函数的图象关于点对称．    （12分）

22．【解析】（1）解：

    依题意双曲线方程可化为则

点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程可设为

得则所求椭圆方程为，

    故动点的轨迹的方程为． （4分）

   （2）设,则由，可知

    在中,（6分）

    又即

    当且仅当时等号成立．故的最小值为．   （8分）

   （3）当与轴重合时，构不成角，不合题意．

    当轴时，直线的方程为，代入解得、的坐标分别为

    、   而，∴，

    猜测为定值． （10分）

    证明：设直线的方程为，由  ，得

    ∴ ， ．（11分）

    ∴

    ∴ 为定值．(与点不重合) ．（14分）