日照实验高中2004级模块考试（必修4）

一选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

B

C

A

B

C

B

D

C

A

1化简（）

；      ；       ；      ；

2 的值是（）

3为终边上一点，，则（）
                        

₄已知都是单位向量，则下列结论正确的是（）

₅已知若则点的坐标为（）

₆设则的值为（）

7若向量则（）

8函数图象的一条对称轴方程是（）

9已知且与垂直，则实数的值为（）

10若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（）

11函数的单调递减区间是（）

12有下列四种变换方式:

①向左平移,再将横坐标变为原来的;   ②横坐标变为原来的,再向左平移;

③横坐标变为原来的,再向左平移;     ④向左平移,再将横坐标变为原来的;

其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）

①和②        ①和③      ②和③      ②和④

二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题中横线上．）
13 ，则    3     。

14已知点，则与的夹角大小为.

15已知正方形的边长为1，设则的模为   2    .

16函数的值域是。

三解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分）

17已知所在平面内一点，满足：的中点为，

的中点为，的中点为。设，

如图，试用表示向量.

解：     

18已知关于的方程的两根为和，

（1）求实数的值；

（2）求的值；（其中）

解：，为方程的两根

    则有：     

   由（2）、（3）有：             

   解得：     此时

  ==

  =            

19四边形中，

（1）若，试求与满足的关系式；

（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。

解： 

（1）    则有

     化简得：                                     

（2）

又   则

化简有：                      

联立

解得   或                              

  则四边形为对角线互相垂直的梯形

当   

 此时

当    

此时                           

20某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：

已知某日海水深度的数据如下：

（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

（米）

10．0

13．0

9．9

7．0

10．0

13．0

10．1

7．0

10．0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象

（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

解：（1）依题意有：最小正周期为：

                  振幅：                           

   （2）该船安全进出港，需满足：

即：                          

又    或

依题意：该船至多能在港内停留：（小时）   

21已知向量

（1）求证：；

（2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

解：由诱导公式得：

  （1）

       则                                                 

  （2）

   即：                             

   即当时，的最小值为.