海南省海南中学2009届高三第六次月考学科网

数学（文科）试题学科网

时间：120分钟    满分150分学科网

第Ⅰ卷学科网

一，       选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）学科网

1,设函数y=ln(1-x)的定义域为A，函数y=的定义域为B，则A∩B=学科网

A,[0,1]         B,[0,1）        C,(0,1)          D,(0,1]学科网

2，           设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0,则a,b满足学科网

A,a+b=1      B,a-b=1     C,a+b=0       D,a-b=0学科网

3,直线x+a²y+1=0与(a²+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R,则|ab|的最小值是学科网

A,1         B,2         C,4           D,5学科网

4,以线段AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直经的园的方程为学科网

A,(x+1)²+(y+1)²=2               B, (x-1)²+(y-1)²=2 学科网

C,(x+1)²+(y+1)²=8               D,(x-1)²+(y-1)²=8学科网

5,设直线过点（a,0）,其斜率为-1，且与园x²+y²=1相切，则a的值为学科网

A,       B,       C,      D,_学科网

6, 在等比数列中，a_n>a_n+1,且a₇a₁₁=6,a₄+a₁₄=5,则=学科网

_学科网

7，到两定点和的距离之差为4的点M的轨迹是：（  ）学科网

A、椭圆       B、一条线段     C 、一条射线      D、双曲线的一支学科网

8，动园的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点学科网

A，（4，0）     B，（2，0）     C，（0，2）      D,(0,-2)学科网

9,若平面α⊥平面β，L、m、n为两两互不重合的三条直线，mα,nβ,α∩β＝L且m⊥n，则学科网

A,m⊥L且n∥L                      B，m⊥L或n∥L  学科网

C ，m⊥L且n⊥L                    D， m⊥L或n⊥L学科网

10，在平面直角坐标系中，已知向量_学科网

A,-4          B,3          C,4         D,7学科网

11,抛物线中，以为中点的弦所在直线的方程为：(    )学科网

 A、    B、x+4y-3=0  C、 D、_学科网

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12, 已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是学科网

A，（0，1）    B,       C,      D,_学科网

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第Ⅱ卷学科网

二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷题中的横线上）学科网

13．已知函数，则过曲线上的点（2，3）的切线方程为         学科网

14，若椭圆的离心率，则的值是学科网

15，已知一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积为，则 球的表面积是学科网

16，若过原点的直线L与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线的斜率的取值范围是学科网

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三，解答题：（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）学科网

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17，（本小题满分12分）学科网

已知双曲线的渐近线方程是，经过点，求曲线的的标准方程.学科网

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18, （本小题满分12分）学科网

已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切，学科网

（1）求动圆的圆心轨迹C的方程.学科网

（2）是否存在直线L，使L过点（0，1），并与轨迹C交于P、Q两点，且满足学科网

 ？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由.学科网

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19, （本小题满分12分）学科网

如图所示，已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90^O,CB=4,AB=20,D为AB的中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC，                              P学科网

（1）求证：DM//平面PAC;学科网

(2)求证：平面PAC⊥平面ABC;                        学科网

(3)求三棱锥M-BCD的体积.                               C    M学科网

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                                     A             D               B学科网

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20，（本小题满分12分）学科网

椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合.学科网

(1)           求椭圆的方程；学科网

(2)           设圆M经过椭圆的右顶点，且圆心M在抛物线y²=4x上，EG是圆M被y轴截得的弦，试探究当M运动，弦长是否为定值？为什么？学科网

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21，（本小题满分12分）学科网

已知函数与（）的图象关于原点对称.学科网

（1）写出的解析式；学科网

（2）若函数为奇函数，试确定实数的值；学科网

（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.学科网

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四，选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22, （本小题满分10分）（几何证明选讲）

已知AB是⊙O直径，ED切⊙O于D,EM⊥AB于M,交AD于C，交⊙O于F,

求证：EC=ED .                                     

23，（本小题满分10分）（坐标系与参数方程选讲）

已知直线经过点,倾斜角，

（1）写出直线的参数方程.

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

24，（本小题满分10分）（不等式选讲）

解不等式：