重庆八中高2009级高三下第二次月考
数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 
，且
，则
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2. 设平面向量
，则
（ ）
A．
B．
C.(7,7) D．
3. 一个单位有职工120人，其中业务人员60人，管理人员40人，后勤人员20人，为了解职工健康情况，要从中抽取一个容量为24的样本，如用分层抽样，则管理人员应抽到的人数为( )
A．4
B．
4．函数
的递减区间为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5． 公差不为0的等差数列
中，
，数列
是等比数列，且
，则
（ ）
A.2
B
6．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )
A．
B．
C．
D．
7. 在
上可导的函数
的图象如图所示，则关于
的不等式
的解集为(
).
A．
B．
C．
D．
8．已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域内运动，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知
是第一象限的角，且
，那么
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
10．如图，已知平面
平面
，
、
是平面与平面的交线上的两个定点，
，且
，
，
，
，
，在平面内有一个动点
，使得
，则
的面积的最大值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．在
展开式中，含
项的系数是
.(用数字作答)
12．已知
辆汽车通过某一段公路时的时速的频
率分布直方图如右图所示，求时速在
的汽
车大约有______辆.
13．某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的3个志愿栏内，其中
校必选，且在
前，则此考生共有
种不同的填表方法（用数字作答）.
14.
、
(
为原点)是圆
的两条互相垂直的半径，是该圆上任一点，且
，则
15．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；以此类推，则第99行从左至右第67个数字为
三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
已知函数
.
（１）当
时，求函数
的单调递增区间；
（２）当
时，若
，函数的值域是
，求实数
的值．
17．（本小题满分13分）
某校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题，3个语文题，2个英语题，从中随机抽取2个题，若全是数学题的概率是
.
（1）求袋子内数学题的个数；
（2）某生 A、B、C三题做对的概率均为
，D题做对的概率为
，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中8个题的概率。
18.（本小题满分13分）
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
19．（本小题满分12分）
正项数列满足：
，
，点
在圆
上，
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
是等比数列；
（3）求和：
20.（本小题满分12分）
已知：函数
（1）若在
上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若方程f(x)=(
(a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
如图点
为双曲线
的左焦点，左准线
交轴于点
，点P是
上的一点
，且线段PF的中点
在双曲线的左支上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于、两点，设
，当
时，求直线的斜率
的取值范围.
重庆八中高2009级高三下第二次月考
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
D
A
C
B
A
C
二、填空题
11.20 12.80 13.270 14.1 15.4884
三、解答题：
16.解：
．…………………4分
（１）当
时，
，
当
时，
是增函数，
所以函数的单调递增区间为
．…………8分
（２）由
得
， 
．因为
，
所以当
时，取最小值3，即
．当
时，取最大值4，即
．将代入得
． ……………13分
17．解：（1）设袋中数学题的个数为
则
…………2分
化简得：
又
，即有5个数学题。…6分
（2）由题知A、B、C、D，4个题中该生做 对2题，做错2题，其中：
A、B、C在三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为：
…………9分
A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为：
…………11分
由互斥事件概率公式知所求概率为：
…………13分
18.（Ⅰ）取
中点
，连结
．
，
． ………2分
，
．
，
平面
．…4分
平面，
．………6分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，且
，
平面
．
………8分
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角
的平面角．………10分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小为
．………13分
19．解：（Ⅰ）由题意：
∴
……………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
数列
满足：
，故
……………6分
（Ⅲ）令
………8分
相减得：
………10分
∴
……………12分
20.解析：（1）
………2分
………4分
当x≥1时，
是增函数，其最小值为
………6分
（2）方程为
令
x
a
+
0
－
0
+
有极大值
有极小值,
………8分
∵若方程f(x)=(
(a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分
∴≥0或≤0 (舍) 解得0<a≤1.
………12分
21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为
（
，
），
则
，
，∴
．------------------------（2分）
又
在双曲线上，∴
．
联立①②③，解得
，
．∴双曲线方程为
．--------（4分）
注：对点M用第二定义，得
，可简化计算．
（Ⅱ）
，设
，
，m：
，则
由
，得
，
．--------------------（6分）
由
，得
．
∴
，
．
．
由，
，，---------------------（8分）
消去
，
，
得
．------------------------（9分）
∵
，函数
在
上单调递增，
∴
，∴
．------------------------（10分）
又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，
∴
．------------------------------------------------（11分）
∴
，故
．------------------------（12分）
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