天津市河西区2008―2009学年度第二学期高三总复习质量调查（一）数学试卷（理科）
（1）
已知全集
集合
，则
等于
A
B
C
D
（2）
复数
的共折轭数是
A 
B
C
D 
（3） A、B两名同学载5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B两人的平均成绩分别是XA,XB，则下列结论正确的是
A XA<XB,B比A成绩稳定 B XA>XB,B比A成绩稳定
C XA<XB,A比B成绩稳定 C XA>XB,A比B成绩稳定
（4）圆
为参数）的圆心到直线
（t为参数）的距离是
A 1
B 
C
D 3
（5）若函数
的定义域和值域都是，
，则
成立的充要条件是
A 
B有无穷多个
，使得
C 
C 中不存在
使得
（6）一致 D为
的边BC上的重点，所在平面内有一点P，满足
，则
等于
A 
B
C1
D 2
（7）为得到函数
的图像，只需将函数，
的图像
A 向左平行移动
个单位长度
B 向右平行移动
个单位长度
C向右平行移动
个单位长度
D 向左平行移动个单位长度
（8）已知函数
满足
，则的最小值是
A 2 B 
C
3
D 4
（9）设O为坐标原点，
，若点B满足
则
的最小值是
A 
B
(10)已知是R上的偶函数，且当
时，
，有
是函数
的零点，则
的大小关系是
A
B
C
D
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大提共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在题中横线处）
（11）以双曲线
的中心为顶点，右焦点的抛物线方程是
（12）执行右边的程序框图，则输出的结果S
（13）已知一个实心铁质的集合体的正视图，侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将8个这样的集合体溶成一个实心的球，则该球的表面积为
（14）如图，从圆O外一点A引圆的切线
和割线
，已知
，
,圆
外一点
引圆的切线和割线已知
圆到
的距离为
（15）函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是
（16）将6名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配1名学生的不同分配方案共有 种（用数字做答）
（17）（本小题满分12分）
三、简答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
已知
（I）
求
的值
（II）
求
的值
（18）（本小题满分12分）
一个口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任取3个，用
表示取出的3个球中的大编号。
（I）
用的分布列
（II）
求的数学期望和方差
（19）（本小题满分12分）
如图：已知长方体
的底面
是边长为4的正方形，高
为
的中点
（I）
求证：
（II）
求二面角
的余弦值
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的中心关于直线
的对称点落在直线
上
（I） 求椭圆C的方程；
（II）
设
是椭圆上关于
轴对称的任意两点，连接
交椭圆于另一点
，求直线的斜率范围并证明直线
与轴相交顶点。
（21）（本小题满分14分）
已知函数
，其中实数
（I）
求函数
的单调区间；
（II）
当函数
与
的图象只有一个公共点且
存最在小值时，记的最小值为
，求
的值域
（III）
若
在区间
内均为增函数，求的取值范围。
（22） （本小题满分14分）
若有穷数列
是正整数），满足
即
（
是正整数，且
）就称该数列为“对称数列”
（I）
已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
试写出
的每一项；
（II）
已知
是项数
的对称数列，且
构成首项为70，公差为-4的等差数列，数列
的前
项和为
取到最大值并求此最大值；
（III）
对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得1，2，22，……
，试求其中该数列的前2009项的和
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
D
C
D
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11 
12 10 13 144
14 
15 
16 540
三、 解答题（共76分，以下各题文累积得分，其他解法请相应给分）
17解：(I)由题意得
，即
，
，……3分
又
，
，……4分
……6分
（II）
，
于是
又
……8分
又
……10分
……12分
18 解：(I) 最大编号
分别为3，4，5，6。
，……2分
……4分
，……6分 
……8分，即分布列为
3
4
5
6
（II）的数字期望
……10分
的方差
……12分
19 解：(I)证明：连结
是长方体，
面
又
面，
，又是正方形，
面
，即
……3分
又
，
……6分
（II）如图，以
为原点建系，由题意的
……6分
于是
，设
面
不妨设
由
……8分
设
面
，不妨设
……9分
若
与
的夹角
，则
……11分
据分析二面角
是锐角，
二面角的余弦值是
……12分
20 解：(I)由题意知
故
……1分
又
设椭圆中心
关于直线
的对称点为
，
于是
方程为
……2分
由
得线段的中点为（2，-1），从而的横坐标为4
故
椭圆的方程为
=1……4分
（II）由题意知直线
存在斜率，设直线的方程为
并整理得
①……6分
由
，得
又
不合题意
……8分
设点
，则
由①知
……9分
直线
方程为
……10分
令
得
，将
代入
整理得 
，再将
，
代入计算得
直线 
轴相交于顶点（1，0），……12分
21解：(I)
……2分
① 
若
,则当
或
时
时，
内是增函数，在 
内是减函数 ，……4分
② 若
内是增函数，在
内是减函数……6分
（II）由题意知
得
……7分
恰有一根（含重根 ）
……8分
又
的值域为
和
内是增函数，
在
内是增函数，
由题意的
解得
……12分
当
内是增函数，在
内是增函数
由题意得
解得
综上知实数的取值范围为
……14分
22 解（I）设
公差为
，由
得
……1分
数列
为3，5，7，9，7，5，3，……2分
（II）
……3分
又
=
……4分
（III）所有可能的“对称数列”是①1，2，22
②
③
④
……9分
当
对于②当
当
对于③当
时，
当
分
对于④当时，
当
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