1、(1997文)已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_______
2、(2003江苏卷)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
3、(2004上海春季)已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
⑴ 求点的坐标；
⑵若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
⑶对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
4、(2004北京春季理)已知点A（2，8），，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
⑴写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
⑵求线段BC中点M的坐标；
⑶求BC所在直线的方程。
5、(2002全国春季)已知某椭圆的焦点是、，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．
⑴求该椭圆方程；
⑵求弦中点的横坐标；
⑶设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围．
6、(2001上海春季)已知椭圆的方程为，点的坐标满足。过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：
⑴点的轨迹方程；⑵点的轨迹与坐标轴的交点的个数．
7、(2004广州春季高毕)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（?）．
⑴求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
⑵设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当时，求实数的取值范围．
8、(2003上海理)在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.
⑴求向量的坐标；
⑵求圆关于直线OB对称的圆的方程；
⑶是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.
9、(1992理)已知椭圆，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0,0）.证明：
10、(2003春季北京理)已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在l上.
⑴求动圆圆心的轨迹M的方程；
⑵设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A，B两点.
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.
11、(1987文)正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD的面积。
12、(1984理)求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程。
13、(2004广州春季高毕)若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为
（A）?1或 （B）1或3 （C）?2或6 （D）0或4
14、(2003全国理)已知圆C：（a＞0）及直线，当直线被C截得的弦长为时，则a= （ ）
A． B． C． D．
15、(2002全国理)圆的圆心到直线的距离是
（A） （B） （C） （D）
16、(1999理)直线截圆得的劣弧所对的圆心角为
（A） （B） （C） （D） （ C ）
17、(1990新题目组文)圆上的点到直线的距离的最小值是
（A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （ B ）
18、(2003全国理) 已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
19、(2003江苏卷)已知常数，向量经过原点O以为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
20、(2002全国新课程卷理)平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )
21、(2002全国新课程卷理)已知两点，且点使，，成公差小于零的等差数列。
⑴点P的轨迹是什么曲线？
⑵若点P坐标为，记为与的夹角，求。
22、(2002全国春季)已知椭圆的焦点是、，是椭圆上的一个动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线
23、(2001北京内蒙古安徽春季)设动点P在直线上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰，则动点Q的轨迹是
（A）圆 （B）两条平行直线 （C）抛物线 （D）双曲线
24、(2000北京安徽春季理)如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
25、(1995理)已知椭圆，直线．P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|2．当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
26、(1999理)如图，给出定点A（0）（）和直线B是直线上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C。求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系。
27、(1985理)已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：：y=x，设长为的线段AB在直线上移动，如图。求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。（要求把结果写成普通方程）
28、(2004年安徽春季理)抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.
29、(2003江苏卷)抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（ ）
A． B．－ C．8 D．－8
30、(2002全国理)椭圆的一个焦点是，那么 。
31、(2002全国春季)若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．
32、(1994新考理)设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=900，则△F1PF2的面积是 （ A ）
（A）1 （B） （C）2 （D）
33、(2000全国理)过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于
（A） （B） （C） （D）
34、(2004年安徽春季理)已知F1、F2为椭圆（）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝600，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
35、(2003广东卷)双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
36、(2003春季北京理)如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 .
37、(2000全国理)椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。
38、(2000北京安徽春季理)双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
（A）2 （B） （C） （D）
39、(1996理)设双曲线的半焦距为c，直线过（，0），（0，）两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 （ A ）
（A）2 （B） （C） （D）
40、(1999理)设椭圆的右焦点为F1，右准线为。若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是__________
41、(2001全国理)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
42、(2001广东卷)已知椭圆的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且ＢＣ∥x轴?求证直线AC经过线段EF的中点．
43、(2001北京内蒙古安徽春季)已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．
⑴求的取值范围；
⑵若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．
44、(2002全国理)设点到点、距离之差为，到轴、轴距离之比为。求的取值范围。
45、(1983理)如图，已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N。设∠F2F1M=α（0≤α＜π）当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？
46、(1997理)设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程。
47、(2000全国理)如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。
48、(1986理)过点M（-1，0）的直线与抛物线y2=4x交于P1、P2两点。记：线段P1P2的中点为P；过点P和这个抛物线的焦点F的直线为；的斜率为k。试把直线的斜率与直线的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数。
49、(2001广东卷)对于抛物线ｙ２＝４ｘ上任意一点Q，点P(a,0)都满足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，则a的取值范围是
A．（－∞,０） B．（－∞,２） C．［０,２］ D．（０,２）
50、(1990理)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点P（0，）到这个椭圆上点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。
51、(1991理)双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点。若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线的方程。
52、(1990文)椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程。
53、(1994新考理)已知直线过坐标原点，抛物线C的顶点在原点。焦点在x轴正半轴。若点A（-1，0）和B（0，8）关于的对称点都在C上，求直线和抛物线C的方程。
54、(1996理)已知是过点P（）的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2。
⑴求的斜率k1的取值范围；⑵若|A1B1|=|A2B2|，求的方程。
55、(1990文)在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0。若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。
56、(1993理)在面积为1的△PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。
58、(2004年安徽春季理)已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.
⑴若C在点M的法线的斜率为－，求点M的坐标（x0，y0）；
⑵设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.
59、(2003春季北京理)有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
⑴若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？
⑵若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？
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