黑龙江省大庆铁人中学2009届高三上学期期末考试
数学（文科）2009.01.15
满分150分 考试时间120分钟 命题人 郭振亮
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）
1. 与集合
相等的集合是
A.
B.
C.
D.
2.
是△ABC所在平面内一点,且满足
,
则△ABC一定是
A.等边三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知
均为正数，
，则使
恒成立的
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4.设
，函数
的导函数是
，
若是偶函数，则曲线
在原点处的切线方程为
A.
B. 
C. 
D. 
5.已知
，则下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
6.若
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是
A. 
B. 
C. 
D.3
7. 函数
的图象的大致形状是
8. 若函数
是奇函数，且在
上是增函
数，则实数
可能是
A.
B.
C.
D.
9．数列｛an｝的前n项和
, 则
是数列｛an｝为等比数列的
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件
C．充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
10．已知直线
交于A、B两点，O是坐标原点，向量
、
满足
，则实数a的值是
A．2
B．－
或－ D．2或－2
11．设偶函数
在
上单调递增，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
12.从原点引圆
的切线
,
当
变化时，切点
的轨迹方程
A. 
B.
C. 
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设
，则
从小到大的顺序是 .
14．已知：
，且
与
的夹角为钝角，则实数的取值范围是
15.
是R上的奇函数，
时,
，则
16. 数列
,
,则的通项
.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17. （本题满分10分）
已知
，若关于
的方程
无实根，求的取值范围
18.（本题满分12分）
已知函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求函数单调区间及值域.
19. （本题满分12分）
将圆
按向量
平移得到圆.
直线
与圆相交于
、
两点，若在圆O上存在点
，
使
，且
，求直线的方程.
20. (本题满分12分）
已知二次函数
的图像经过坐标原点,其导函数为
.数列
的前
项和为
，点
均在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
,
是数列
的前项和,
求使得
对所有
都成立的最小正整数.
21. (本题满分12分）
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
.
⑴若方程
有两个相等的实数根，求
的解析式；
⑵若函数
无极值，求实数的取值范围.
22. (本题满分14分）
已知M:
,Q是轴上的动点,
分别切M于
两点.
(1) 若
,求直线
的方程.
(2) 求证:直线
恒过定点.
(3) 求动弦的中点的轨迹方程.
1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．C10.D 11.B12.D
13．
14．
15．
16．
17
18．解：
⑴ 
.
⑵ 函数
在
上单调递增，
在
上单调递减.
所以,当
时，
；当
时，
.
故的值域为
.
19．解：由题意可知圆
的方程为
，于是
.
时，设
，
，则由
得,
，
. 所以
的中点坐标为
.
又由
,且
,可知直线
与直线
垂直，即直线的斜率为
.
此时直线的方程为
,即
.
时,同理可得直线的方程为
.
故直线的方程为 或 .
20. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）
（Ⅱ）由（Ⅰ）
得知
＝
＝
，
故Tn＝
＝
＝（1－
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
21.解：⑴设
，∵不等式
的解集为
∴
……… ① 
……… ②
又∵
有两等根，
∴
……… ③ 由①②③解得 
…………（5分）
又∵
，
∴
，故
.
∴
…………………………（7分）
⑵由①②得
，
∴
，
……………………（9分）
∵
无极值，∴方程
，
解得
…………（12分）
22.(1)
;
(2)
(3)
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