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    银川一中2007届高三年级第三次模拟考试

    数 学 试 卷(理)

    命题教师：王孝贤

    一、选择题(每题5分，共60分)

      1．函数y=的定义域为(    )

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    A．{x|x≠}    B．(,+∞)   C．(-∞,)    D．[,+∞]

      2．复数z1=1+i,z2=x+2i(x∈R),若z1z2∈R,则x=(    )

    A．-2     B．-1      C．1     D．2

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      3．已知样本10,8，6,10,13,8,10,12,11,7，8,9，11,9，12,9，10,11,12,12,那么频率是0.3的范围是(    )

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    A．5.5～7.5　　　B．7.5～9.5　　C．9.5～11.5　　D．11.5～13.5

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    　4．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为减函数的是(    )

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    A．y=sin2x     B．y=     C．y=2x     D．y=-2x3

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      5．函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是(    )

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    A．    B．2    C．4     D．

      6．随着x的增大：①y=logax(a>1)的值增长的越来越慢  ②y=ax(a>1)的值增长速度越来越快，会表现为指数爆炸  ③y=kx+b(k>0)的值匀速增长  ④y=2x增长速度会超过并远远大于y=x2的增长速度，以上结论，正确的个数是(    )

    A．1      B．2       C．3     D．4

      7．由点P(2,4)向直线ax+y+b=0引垂线，垂足为Q(4,3),则a,b的值依次为(    )

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    A．-2,5      B．2，-11     C．，-5     D．-，-11

      8．先后抛掷三枚均匀的一角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是(    )

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    A．      B．     C．     D．

      9．以下结论不正确的是(    )

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    A．根据2×2列联表中的数据计算得出k2≥6.635,而P(k2≥6.635)≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系

    B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小

    C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好

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    D．在回归直线=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值一定是15

      10．6名同学排成一排，甲、乙两人要排在一起，且都不排在从左向右起的第三号位置上，则排法种数为(    )

    A．192     B．144      C．96     D．72

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      11．设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥  ②⊥，⊥，则∥ ③若⊥，⊥，则∥  ④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为(    )

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    A．0     B．1      C．2      D．3                 

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      12．下表给出一个“直角三角形数阵”，记第i行，       

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    第j列的数为aij,则a83=(    )                               

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    A．    B．                                 1            

    S=0

    i=1

    WHILE  i<=3

    S=S+2*i

    i=i+1

    WEND

    PRINT  S

      13．正方体AC1中，AC1与A1D所成角等于____________。

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    二、填空题(每题4分，共16分)

      14．向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数

    m的范围是_________。

      15．右边程序运行结果输出S的值是_________。

      16．已知实数x,y满足x2+y2≤1,x+y≤0,则z=x+2y的最大值是___________。

     

     

      17．(本小题满分12分)

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    三、解答题(共5个小题，满分64分，写出必要的过程及文字说明)

    已知=(cos,sin),=(cos,sin),0<,||=,

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    求sin(-).

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      18.(本小题满分12分)

    如图，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA、ED、EC

    两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD中点

      (1)求证：BF∥平面ADE

      (2)判断EF与面BCD能否垂直，证明你的结论。

      19．(本小题满分12分)

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    已知椭圆C：x2+,直线：y=mx+1

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    (1)求证：当m∈R时，与C恒有两个不同交点；

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    (2)设交C于A、B两点，求AB中点M的轨迹。

      20．(本小题满分14分)

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    在x轴上有一质点M从原点出发，每次都沿x轴的正方向移动一个或两个单位，其中向右移动一个单位的概率为，移动两个单位的概率为，设M移动到(n,0)的概率为Pn

    (1)求P1、P2、P3；

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    (2)若Pn+2=Pn+1+Pn问数列{Pn+2-Pn+1}为等差数列还是等比数列或者都不是?说明理由。

    (3)求数列{Pn}的通项公式。

      21．(本小题满分14分)

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    f(x)=4x+ax2-x3在[-1,1]上是增函数

    (1)求实数a的值组成的集合A；

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    (2)设关于x的方程f(x)=2x+x3两非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对于任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。

    A．△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，

    弦BD∥MN，AC、BD交于点E

    (1)求证：△ABE≌△ACD

    (2)AB=6，BC=4，求AE

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    四、选考题(10分，请从所给的三道题中任选一道作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选对应题目的题号涂黑)

    B．求点P(2，)到直线的距离。

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    C．已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|≤1.

     

     

     

     

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    一、选择题：(每小题5分，共60分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    B

    D

    D

    D

    A

    A

    D

    B

    B

    C

     

    二、填空题(每小题4分，共16分)

    13．90°   14. m<且m≠-    15. 12      16.

    三、解答题

    17．(12分)           (3分)

               sinsin+coscos=                  (6分)

               cos(-)=                              (8分)

                                 (10分)

             ∴sin(-)=-             (12分)

    18.(12分)

      (1)略              (6分)

      (2)不垂直          (12分)

    方法一：求出EF=，BE=，取EC中点G，BG=2，GF=1，BF=

    ∴△BEF是等腰三角形

    ∴EF与BF不垂直

    ∴EF与平面BDC不垂直。

    方法二：向量法，如图建立坐标系

    E(0,0，0)，F(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)

            =(1,1，0)，=(0,1，2)

           

    ∴EF与BC不垂直   ∴EF与平面BDC不垂直。

      19.(12分)

      (1)方法一：直线亘这定点P(0,1)           (2分)

    而P(0,1)在椭圆C内           (3分)

               ∴与C恒有两个不同交点        (4分)

      方法二：由     (2分)

              △=(2m)2+4×3×(4+m2)>0                    (3分)

              ∴与C恒有两个不同交点                   (4分)

      (2)方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则

                       (6分)

               x1+x2+=0(∵x1≠x2)

                 x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m             (8分)

              ∴x+m=0                            (9分)

              又y=mx+1                            (10分)

            消去m得4x2+(y-)2=                (12分)

            ∴M点轨迹方程为4x2+y2-y=0(y≠0)

    方法二：由(4+m2)x2+2mx-3=0

                             (10分)

             消去m得4x2+y2-y=0(y≠0)    

            ∴M点轨迹方程为4x2+y2-y=0(y≠0)          (12分)

    20．(14分)

    (理)(1)P1=，P2=，P3=

    (2)Pn+2-Pn+1=

       ∴

       ∴{Pn+2-Pn+1}是公比为-的等比数列                       (10分)

    (3) Pn+2-Pn+1=(P2-P1)?(-)n-1=(-)n+1

       P2-P1=(-)2,P3-P2=(-)3,……，Pn-Pn-1=(-)n

      相加：Pn-P1=(-)2+(-)3+…+(-)n=[1-(-)n-1]

      ∴Pn=                                         (14分)

    (文)(1)an=       (4分)

    b1=a1=2,b2=,q=

    bn=b1qn-1=2?()n-1                                  (7分)

    (2)Cn=                       (8分)

      Tn=1+3?41+5?42+……+(2n-1)?4n-1

     4Tn=4+3?42+5?43+……+(2n-1)?4n

    -3Tn=1+2?41+2?42+……+2?4n-1 -(2n-1)?4n

    =-[(6n-5)4n+5]

    ∴Tn=[(6n-5)4n+5]

    21.(14分)

    (理)(1)f′(x)=4+2ax-2x2，由题意f′(x)≥0在[-1,1]上恒成立  (2分)

    ∴∴A=[-1,1]                            (5分)

    (2)方程f(x)=2x+x3可化为x(x2-ax-2)=0

      ∵x1≠x2≠0, ∴x1,x2是x2-ax-2=0两根          (7分)

      △=a2+8>0,x1+x2=a,x1x2=2

      ∴|x1-x2|=

      ∵-1≤a≤1    ∴|x1-x2|最大值是       (10分)

      ∴m2+tm+1≥3在t∈[-1,1]上恒成立

      令g(t)=mt+t2-2

      ∴

    m≥2或m≤-2                                 (14分)

    故存在m值，其取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞)

    (文)(1)f′(x)=3x2+b

        由已知f′(x)在[-1,1]上恒成立       (3分)

     ∴b≥-3x2在[-1,1] 上恒成立

     ∵-3x2在[-1,1]上最大值为0            (6分)

     ∴b≥0                                 (7分)

    (2)f(x)在[-1,1]上最大值为f(1)=1+b       (9分)

     ∴b2-tb+1≥1+b                          (10分)

       即b2-(t+1)b≥0恒成立，由b≥0得

     ∴b-(t+1)≥0,t+1≤b恒成立

     ∴t≤-1                                 (14分)

    四、选考题：(10分)

    A．(1)△ABE≌△ACD     (5分)

       (2)△ABC∽△BEC    

         ∴           (8分)

         ∴AE=            (10分)

    B．P(2，)          P()        (3分)

              x-y+2=0      (7分)

       D=                 (10分)

    C．设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin          (4分)

      |ac+bd|=|coscos+sinsin|              (6分)

             =|cos(-)|≤1                      (10分)

    方法二：只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)         (6分)

            即证：2abcd≤a2d2+b2c2                 (8分)

            即证：(ad-bc)2≥0

           上式显然成立

           ∴原不等式成立。                       (10分)


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