2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．
的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
?
D． 
3．不等式组
的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）
4．如图，
、
分别是
、
的中点，则
（ ）
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶3
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某种彩票的中奖率为
，佳佳买
张彩票一定能中奖
B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目
C．抛一枚硬币，正面朝上的概率为
D．这次数学考试乐乐肯定能考满分
6．如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ）
7．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D． 
8．小敏家距学校
米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟
米的速度匀速行驶了
米，遇到交通堵塞，耽搁了
分钟，然后以每分钟
米的速度匀速前进一直到学校
，你认为小敏离家的距离
与时间
之间的函数图象大致是（ ）
9．如图，在
中，
，
是的垂直平分线，交于点，交
于点．已知
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在中，
，
，将
绕所在的直线
旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．若
则
．
12．因式分解：
．
13．方程组
的解为 ．
14．已知反比例函数
经过点
，则其函数表达式为
．
15．如图，
、
分别切⊙
于点
、
，点是⊙上一点，且
，则
__ ___度．
16．如图，已知
，
，要使 ≌
，可补充的条件是
（写出一个即可）．
17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
18．怀化市现有各类学校
所，图是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位）．
19．从，
，，
这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字都是偶数的概率是 ．
20．如图，小明从地沿北偏东方向走
到地，再从地向正南方向走
到
地，此时小明离地 ．
三．解答题（本大题6个小题，满分40分）
21．（本题满分6分）
先化简，再求值：
其中
22．（本题满分6分）
如图，P是∠BAC内的一点，
，垂足分别为点
．
求证：
（1）
；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
23．（本题满分6分）
怀化市管辖13个县（市、区），2008年怀化市国民经济生产总值达到了
亿元． 下表是2008年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．
县（市、区）
国民经济生产总值
鹤城区
101.3773
洪江区
17.0612
中方县
32.4279
沅陵县
70.5137
辰溪县
37.4963
溆浦县
55.9430
会同县
26.0289
麻阳县
23.4570
新晃县
19.1498
芷江县
35.7028
靖州县
27.7013
通道县
13.5767
洪江市
40.2122
（1）计算怀化市2008年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.0001）；
（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；
（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？
24．（本题满分6分）
如图，直线
经过⊙上的点，并且
⊙交直线
于、两点，连接，，
．求证：
（1）
；
（2）
∽
．
25．（本题满分6分）
如图，已知二次函数
的图象与轴相交于两个不同的点
、
，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点
．
（1）求
与轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果恰好为的直径，且的面积等于
，求
和的值．
26．（本题满分10分）
如图，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
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