2009年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式组
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．用换元法解分式方程
时，如果设
，将原方程化为关于
的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线
（
是常数）的顶点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
6．如图，已知
，那么下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．分母有理化：
．
8．方程
的根是 ．
9．如果关于
的方程
（
为常数）有两个相等的实数根，那么
．
10．已知函数
，那么
．
11．反比例函数
图像的两支分别在第 象限．
12．将抛物线
向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．
14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是
，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．
15．如图，在
中，
是边
上的中线，设向量
，
，如果用向量
，
表示向量
，那么= ．
16．在圆
中，弦
的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径
．
17．在四边形
中，对角线
与
互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
18．在
中，
为边上的点，联结
（如图所示）．如果将
沿直线翻折后，点
恰好落在边的中点处，那么点
到的距离是 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，在梯形中，
，联结．
（1）求
的值；
（2）若
分别是
的中点，联结
，求线段的长．
22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）
为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）．
次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
2
3
4
2
2
2
0
1
表一
根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；
（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；
（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知线段与相交于点，联结，
为
的中点，
为
的中点，联结
（如图所示）．
（1）添加条件
，
，
求证：
．
（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是
命题（选择“真”或“假”填入空格）．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内，为原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，直线
轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线
（
为常数）经过点，且与直线
相交于点
，联结
．
（1）求的值和点的坐标；
（2）设点
在轴的正半轴上，若
是等腰三角形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以
为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知
为线段上的动点，点
在射线上，且满足
（如图所示）．
（1）当
，且点与点重合时（如图所示），求线段
的长；
（2）在第一图中，联结
．当
，且点在线段上时，设点
之间的距离为，
，其中
表示
的面积，
表示
的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当
，且点在线段的延长线上时（如图所示），求
的大小．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com