1．设集合则（    ）

   A．         B．      C．        D．

2．已知都是非零向量，命题，命题与夹角为钝角.则是成立的（  ）

    A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                   D．既不充分也不必要条件

3．前段时间，三鹿奶粉添加三聚氰胺的问题引起全社会的关注.某市质量监督局为了保证人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查.已知该地区超市中卖的各种类型的奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种，现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取（   ）

   A．种，种，种             B．种，种，种

    C．种，种，种             D．种，种，种

4．有下列命题：①已知，若∥平面，∥平面，则∥平面.

②已知和直线，若则.③已知直线和平面，是平面内任意一条直线，若∥，则∥.④已知直线和平面，若，则.     其中真命题的个数为（     ）

 A．1            B．2               C．3             D．4

5．用与球心距离为的平面去截球，所得截面面积为，则截面直径的两个端点的球面距离为（      ）

   A．          B．            C．         D．

6．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和为，则这样的直线（       ）

   A．有且仅有一条      B．有且仅有两条     C．有无穷多条     D．不存在

7．函数的定义域为（    ）

  A．             B．

C．             D．

8．一次演讲比赛中，需要安排名选手的出场顺序，方法是按照姓氏笔画的多少（由少到多）安排，如姓氏笔画数相同，则顺序任意.统计发现，10名选手中姓氏笔画为4画的有2人，5画的有3人，6画的有4人，7画的有1人，则不同的出场顺序共有（      ）                                                           

A．24种           B．48种         C．144种          D．288种

9．定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有（      ）

      A．        B．        C．      D．

10．函数的值域是（     ）

      A．       B．      C．      D．

第 Ⅱ 卷（非选择题 共100分）

11．设，若，且，则在 的展开式的各项系数中，最大系数的值是_______________．

12．设双曲线的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界）为为内的一个动点，则目标函数的最大值为______．

13．用表示等差数列的前项和.若

，则此等差数列的项数＝_____．

14．在中，，其所在平面外一点到三个顶点的距离都是25，则点到平面的距离为__________．

15．已知，则的值为    ，

的值为               ．

16．（本题12分）已知.其中．

（1）若，求的值；

（2）设，求的最大值．

17．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，，与平面所成的角为，为的中点.

     （1）若为线段上的一点且,

求证：；

     （2）求点到平面的距离；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角

的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

18．（本题12分）已知函数在点处的切线方程为．

（1）求的单调区间；

（2）若不等式（O为原点）在上恒成立，求实数的的取值范围．

19．（本题12分）有一种游戏，要求游戏者从一个不透明的箱子中摸球，箱子中装有6个不同编号的白球和个不同编号的黄球（这些球外形相同），操作一次就是从中摸出两球，若摸出的两球颜色不同，该次操作得分；若摸出的两球颜色相同，该次操作得分.一个人操作若干次，如果总得分恰为分，就称游戏“获胜”．

     （1）若游戏参与者只有一次操作的机会，他“获胜”的概率为.试用表示，并求为何值时，最大？

    （2）若某个人连续操作四次（每次操作后把球放回），问为何值时，他“获胜”的概率最大？

20．（本题13分）已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．

（1）若与轴交于点，且，求直线的方程；

（2）设为椭圆上一点，且（O为原点），，求实数的值.

21．（本题14分）已知数列对任意正整数，都有，，且,.

（1）求证：存在实数，使数列是等差数列；

（2）求的通项公式；

（3）求证：当时，．

绝密★启用前（命题人：荣培元  审题人：杨少平）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（荆中模拟卷）