哈师大附中2008―2009年度高二下学期第一次月考考试

数学试卷  理科

 (时间：120分钟    满分：150分)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.函数的导函数为                                         （   ）

（A）  （B）    (C)  (D)

2.曲线在点处的切线方程为                                   （   ）

(A)            (B)           (C)           (D)

3.三次函数当时有极大值，当时有极小值为，则此函数是              （   ）

(A)   (B)    (C)    (D)

4.与参数方程为等价的普通方程为                    （    ）

（A）            （B）  

（C）       （D）

5.设，，…，，则（  ）

(A)            (B)          (C)           (D)

6.若以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，则平面直角坐标为的点的极坐标为                                                               （    ）

(A)         (B)          (C)       (D)

7.函数在上取得最大值时的值是                      （    ）

(A)               (B)              (C)            (D)

8.点在曲线上运动，则的取值范围为   （  ）

(A) (B)  (C)  (D)

9.已知函数在上是增函数，则的最小值是                     (    )

(A) －3            (B)－2             (C)2             (D)3

10.在和处均有极值，下列点中一定在轴上的是 (     )

(A)           (B)           (C)         (D)

11. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q₀，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是                   （    ）

           (A)                (B)               (C)              (D)

12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，

函数的图象如图所示．若实数满足，则的取值范围是        （    ）

-2

0

4

1

-1

1

（A）         （B）        （C）        (D)

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．函数在上的最大值为___________.

14．圆的圆心的极坐标为__________.

15. 已知，则=__________.

16．设、是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当

时，下列结论正确的有_________.（写出所有正确结论的序号）

①          

②  

③           

④

二.解答题:本大题共6小题,17题10分，18,19,20,21,22题12分，共70分.

17.已知的三个顶点的极坐标分别为,判断的形状，并计算其面积.

18.已知是函数的一个极值点

（1）求的值

（2）求函数的单调区间

19.如图，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

   （1）求二面角O₁－BC－D的大小；

   （2）求点E到平面O₁BC的距离.

20.已知函数

（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值及的极值；

（2）当时，求证：函数是在区间上的单调函数

21.如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交

x轴于点P，求|FP|取值范围

22.已知函数，其中e为自然对数的底数，.

（1）设，求函数的最值；

（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

1.B   2.B   3.B  4.D   5.A   6.D   7.B   8.C  9.A   10.A  11.A   12.C

13.  5    14. （1，）    15. ―4    16. ②③

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