哈师大附中2008―2009年度高二下学期第一次月考考试

数学试卷  文科

 (时间：120分钟    满分：150分)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.函数的导函数为                                      （   ）

（A）  （B）    (C)  (D)

2.曲线在点处的切线方程为                                （   ）

(A)            (B)           (C)           (D)

3.三次函数当时有极大值，当时有极小值为，则此函数是              （   ）

(A)           (B)    

(C)           (D)

4.若对于变量与的10组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为120.53，那么的值为                                          (    )

（A）241.06         （B）2410.6             （C）253.08           (D）2530.8

5.设，，…，，则（  ）

(A)            (B)          (C)           (D)

6.在圆中有性质“半径为的圆的面积为”，类比圆的该条性质，在球中应有结论       （   ）

(A)半径为的球的体积为             (B)半径为的球的表面积为

(C)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面      (D)与球心距离相等的两个截面圆面积相等

7.函数在上取得最大值时的值是                    （    ）

(A)               (B)              (C)             (D)

8.如图，在中，，是边上的高，

求证，过程如下：  证明：在中，

因为，

上述证明中错误的是                                                  （    ）

(A) 大前提           (B) 小前提         (C) 结论          (D) 没有错误

9.已知函数在上是增函数，则的最小值是              (    )

(A) －3            (B)－2             (C)2             (D)3

10.在和处均有极值，下列点中一定在轴上的是 (     )

(A)           (B)           (C)         (D)

11. 为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q₀，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是      （    ）

           (A)                (B)               (C)              (D)

12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，

函数的图象如图所示．若实数满足，则的取值范围是（    ）

-2

0

4

1

-1

1

（A）         （B）        （C）        (D)

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．函数在上的最大值为___________.

14．观察下列各式：，可以得出的一般结论是_______________________________.

15. 已知，则=__________.

16．设、是定义域为的恒大于零的可导函数，且，则当时，下列结论正确的有_________.（写出所有正确结论的序号）

①            ②  

③            ④

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

二.解答题:本大题共6小题,17题10分，18,19,20,21,22题12分，共70分.

17.有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表：

不及格

及格

总计

甲班

10

35

45

乙班

7

38

45

总计

17

73

90

根据表中数据，你有多大把握认为成绩是否及格与班级有关？

（考查两个变量是否有关系时，通过查阅下表来确定.）

18.已知数列的递推公式

（1）猜出通项公式；

（2）证明你的猜想是正确的.

19.如图，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

   （1）求二面角O₁－BC－D的大小；

   （2）求点E到平面O₁BC的距离.

20.已知函数

（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值及的极值；

（2）当时，求证：函数在区间上的单调函数

21.如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，求|FP|取值范围

22.已知函数，

（1）若在区间上的最大值是1，最小值是-2，求m、n的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程.

1.B  2.B  3.B  4.B  5.A  6.A  7.B  8.B  9.A  10.A  11.A  12.C

13.  5        14. n+（n+1）+…+（3n-2）=（2n-1）²  

15. ―4    16. ②③

17.有50%的把握认为成绩的及格与班级有关

18.

22. （1）  

（2）或

本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！