云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷
数学理科（三）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只
1．设集合
，则
A．（1，2] B．[0，+
）
C．
D．[0，2]
2．设
是实数，且
是纯虚数，则
A．
B．
C．
D．3
3．若
，则
A．
B．
C．
D．
4．若
，且
，则
A．
B．
C．或
D．
5．在等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为
A．24 B．
6．设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
A．2 B． C．
D．1
7．若直线
与函数
分别相交于相邻的
、
两点，则
的最大值为
A．
B．
C．
D．
8．设偶函数
在
上为减函数，且
，则不等式
解集
为
A．
B．
C．
D．
9．若函数
的图象与函数
的图象关于
对称，则
A．
B．
C．
D．
10．若直线
通过点
，则
A．
B．
C．
D．
11．已知四棱柱
的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，
在底面
内的射影为正方形的中心，则
与底面所成角的正弦值等于
A．
B．
C．
D．
12．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的
颜色，并且涂好了过顶点
的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有
A．15种 B．14种 C．13种 D．12种
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．若
的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中
项的系数为
（用数字作答）．
14．若
，且当
时．恒有
，则以、
为坐标的点
所
形成的平面区域的面积是 ．
15．设焦点在
轴上的双曲线
的右准线与两条渐近线交于、
两点，右焦点
为
，且
，则双曲线的离心率
．
16．
垂直于
所在的平面，
，当的
面积最大时，点到直线
的距离为
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
若函数
．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）已知
的三边、、
对应角为、、
，且三角形的面积为
，若
，求
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令
（
=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（1）写出、
的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?
19．（本小题满分12分）
四棱锥
中，底面为矩形，侧面
为正三角形，
为的中点．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的大小．
20．（本小题满分12分）
已知、、均为正整数，且
，等差数列的首项为，公差为，等比数列
的首项为，公比为，且
，在数列和中各存在一项
与
，使得
，又
．
（1）求、的值；
（2）求数列
中的最小项，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
椭圆的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于相异两点、，且
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求
的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数
，其中为常数．
（1）当
时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求
的单调区间．
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以选B．
2．
，所以选D．
3．
，所以选
．
4．
或
，所以选C．
5．
，所以选C．
6．
，切线斜率
，所以选D．
7．观察图象
．所以选D．
8．化为
或
，所以选B．
9．
与
关于
对称,
，所以选C．
10．直线
与椭圆
有公共点
，所以选B．
11．如图，设
，则
，
,
,从而
，因此
与底面所成角的正弦值等于
．所以选A．
12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；②
用4种颜色，有
种涂法；③ 用五种颜色，有
种涂法．共有13种涂法．所以选C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
项的余数为
．
14．依题设
，又
，点
所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如图，可设
，又
，
．
当
面积最大时，
．点到直线
的距离为
．
三、
17．（1）
由
得
，
的单调递减区间为
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为
，
，则
∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．
（3）方案一、方案二的预计利润为
、
，则
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴实施方案一的平均利润更大
19．（1）设
与
交于点
．
从而
，即
，又
，且
平面
为正三角形，
为
的中点，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
设
为
的中点，连接
，则
，
平面，过点作
，连接
，则
．
为二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，则
又
为正整数，
，故
．
（2）
∴当
或
时，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴椭圆
的方程为：
．
（2）由
得
，
又
设直线
的方程为：
由
得
由此得
． ①
设与椭圆的交点为
，则
由
得
，整理得
，整理得
时，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范围是
．
22．（1）由
得
令
，则
当
时，
在
上单调递增．
的取值范围是
．
（2）
则
① 当
时，
是减函数．
时，
是增函数．
② 当
时，
是增函数．
综上；当时，增区间为
，，减区间为
；
当时，增区间为
．
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