数学高考基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：  确定性 ，  互异性  ，  无序性  。

集合元素的互异性：如：，，A=B求；

（2）集合与元素的关系用符号，表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集     ；正整数集     、     ；整数集       ；有理数集      、实数集       。

（4）集合的表示法： 列举法 ，  描述法 ，  韦恩图  。

注意：区分集合中元素的形式：如：；；；；；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）

     空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

如：，如果，求的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；

    符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。

（2）；；

（3）对于任意集合，则：

①；；；

②           ；           ；

          ；            ；

③            ；           ；

（4）①若为偶数，则                ；若为奇数，则                ；

②若被3除余0，则                ；若被3除余1，则                ；若被3除余2，则                ；

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是               。

（2）中元素的个数的计算公式为：                  ；

（3）韦恩图的运用：

四、满足条件，满足条件，

若                 ；则是的充分非必要条件；

若                 ；则是的必要非充分条件；

若                 ；则是的充要条件；

若                 ；则是的既非充分又非必要条件；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的                   ；

注意：“若，则”在解题中的运用，

如：“”是“”的_______                条件。

六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，

    步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。

适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。

正面词语

等于

大于

小于

是

都是

至多有一个

否定

正面词语

至少有一个

任意的

所有的

至多有n个

任意两个

否定